P4211 [LNOI2014]LCA

$\text{P4211 [LNOI2014]LCA}$

解题方法

可以发现一个结论：两个点到根节点的重合路径的长度即为他们 $LCA$ 的深度。所以我们把 $[l,r]$ 之间的点到根节点路径上各加一，再查询 $z$ 到根节点的路径的值之和即为 $\sum _{i=l}^r\text{dep}[\text{LCA}(i,z)]$ 。显然这个问题（路径加，路径查询）可以用树剖求。

但是 $l,r$ 不固定，我们可以离线用前缀和思想做，$\sum _{i=l}^r\text{dep}[\text{LCA}(i,z)]=\sum _{i=1}^r\text{dep}[\text{LCA}(i,z)]-\sum _{i=1}^{l-1}\text{dep}[\text{LCA}(i,z)]$ 。
把问题排序，然后离线做就好了。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e4+10;
int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c>'9' || c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0' && c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
int n,m;
struct Seg{
	int lzy[N<<2],val[N<<2],len[N<<2];
	void build(int u,int l,int r){
		len[u]=r-l+1;
		if(l==r)return;int mid=(l+r)>>1;
		build(u<<1,l,mid);build(u<<1|1,mid+1,r);
		return;
	}
	void pushdown(int u){
		if(lzy[u]){
			val[u<<1]+=lzy[u]*len[u<<1];
			val[u<<1|1]+=lzy[u]*len[u<<1|1];
			lzy[u<<1]+=lzy[u];lzy[u<<1|1]+=lzy[u];
			lzy[u]=0;
		}
		return;
	}
	void pushup(int u){val[u]=val[u<<1]+val[u<<1|1];return;}
	void update(int u,int l,int r,int L,int R){
		if(L<=l && r<=R){val[u]+=len[u];lzy[u]++;return;}
		pushdown(u);int mid=(l+r)>>1;
		if(L<=mid)update(u<<1,l,mid,L,R);
		if(R>mid)update(u<<1|1,mid+1,r,L,R);
		pushup(u);return;
	}
	int query(int u,int l,int r,int L,int R){
		if(L<=l && r<=R)return val[u];
		pushdown(u);int mid=(l+r)>>1,res=0;
		if(L<=mid)res+=query(u<<1,l,mid,L,R);
		if(R>mid)res+=query(u<<1|1,mid+1,r,L,R);
		return res;
	}
}E;
struct Tree{
	int head[N],to[N<<1],last[N<<1],tot;
	void add(int u,int v){to[++tot]=v,last[tot]=head[u],head[u]=tot;return;}
	int maxson[N],dep[N],top[N],sze[N],cnt,dfn[N],fa[N];
	void dfs1(int u,int d){
		dep[u]=d;sze[u]=1;
		for(int i=head[u];i;i=last[i]){
			int v=to[i];dfs1(v,d+1);
			sze[u]+=sze[v];
			if(sze[v]>sze[maxson[u]])maxson[u]=v;
		}
		return;
	}
	void dfs2(int u,int t){
		top[u]=t;dfn[u]=++cnt;
		if(maxson[u])dfs2(maxson[u],t);
		for(int i=head[u];i;i=last[i]){
			int v=to[i];if(v!=maxson[u])dfs2(v,v);
		}
	}
	void update(int x){
		while(x!=0){E.update(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);x=fa[top[x]];}
		return;
	}
	int query(int x){
		int res=0;
		while(x!=0){res+=E.query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);x=fa[top[x]];}
		return res;
	}
}T;
struct Q{
	int tim,id,z,kd;
	bool operator<(const Q A)const{return tim<A.tim;} 
}q[N<<1];
int ans[N];
int main(){
	n=read(),m=read();E.build(1,1,n);
	for(int i=2;i<=n;i++){T.fa[i]=read()+1;T.add(T.fa[i],i);}
	T.dfs1(1,1);T.dfs2(1,1);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int l=read()+1,r=read()+1,z=read()+1;
		q[2*i-1].id=q[2*i].id=i;
		q[2*i-1].tim=l-1,q[2*i-1].z=z,q[2*i-1].kd=-1;
		q[2*i].tim=r,q[2*i].z=z,q[2*i].kd=1;
	}
	sort(q+1,q+2*m+1);int tim=0;
	for(int i=1;i<=2*m;i++){
		while(tim<q[i].tim){tim++;T.update(tim);}
		ans[q[i].id]+=q[i].kd*T.query(q[i].z);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]%201314);
	return 0;
}