AtCorder比赛笔记

$\text{ARC-158}$

$\text{Performance:1703}$
$\text{time:2023.3.12}$
比赛状态：切了 $\text{A,B}$ ，两发罚时。（写 $\text{B}$ 时忘删调试，复制粘贴导致变量名写错）。$\text{C}$ 题调了 $50$ 分钟结果因为离散化写错 $\text{TLE}$ 。

$\text{A - +3 +5 +7}$

$\text{Difficulty:720}$
题意：
给定三个整数，每次操作可以对三个数分别 $+3$ ，$+5$ ， $+7$ ，求最少多少次操作后三个数相同。不可能输出 "$-1$" 。

Solution：我们考虑对三个数排序，操作等价于对两个数分别 $-2$ ，$+2$ ，每次对最大最小值分别 $+2$ ，$-2$，直到两个数相同，接下来每三次操作一循环，例如：“$3,3,9$”，操作为“ $+2,+2,-2$ ”如此让数值逼近至相同。

$\text{B - Sum-Product Ratio}$

$\text{Difficulty:1446}$
题意：给定 $n$ 个非零数，求 $\frac{x_i+x_j+x_k}{x_i{x}_j{x}_k}$ 的最大与最小值，其中三个数编号互不相同。

Solution：反正这类题就是最大最小正数，最大最小负数，然后乱搞，我们可以无脑一点，直接找到这四类数每类三个，然后暴力枚举。

$\text{C - All Pair Digit Sums}$

$\text{Difficulty:1875}$
题意：给定 $n$ 个整数，设 $f(x)$ 为 $\text{x}$ 各位数字的和。
求 $\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^{n}f(a[i]+a[j])$ 。$n\le 2e5$
。

Solution：显然两个数相加，$f(a[i]+a[i])=f(a[i])+f(a[j])-9\times g(a[i],a[j])$ ，$g(a[i],a[j])$ 表示两数相加各位数的进位次数之和。所以我们只需要求出有多少次进位。考虑从个位，十位，百位依次想上考虑，对于 $a[i]$ ，对他能在千位进位的数只要满足 $a[j]\mathrm{\%}1000>=1000-a[i]\mathrm{\%}1000$（千位时为 $1000$ ，其他依次类推），就可以了，考虑用树状数组离散化后求解。复杂度 $O(15n\log n)$。

alarming：至于我为什么调了 $50$ 分钟，赛后发现离散话写错，导致某些时候离散化从零开始赋值，树状数组碰到 $0$ 直接就死循环了。可叹。

$\text{ARC-157}$ ★

$\text{Performance:1067}$
$\text{time:2023.3.16}$
打的很差，先是把 $B$ 题目看错，然后又调不出来，耗时 $\text{1.5 h}$ 也没做出来。

$\text{A - XXYYX}$

$\text{Difficulty:348}$
题意：求是否存在一个字符串，由 $X$ 和 $Y$ 组成，长度为 $N$ ，且字符串中有 $A$ 个子串为 $XX$ ，有 $B$ 个子串为 $XY$ ，有 $C$ 个子串为 $YX$ ，有 $D$ 个子串为 $YX$ ，且 $A+B+C+D=n-1$ 。

Solution：显然是把 $ABCD$ 拼接起来。那么如果一个点能接上下一个点就建边。

可见 $ABCD$ 形成了一个大环，可以同时消耗。

int _4=min(min(A,B),min(C,D));
A-=_4,B-=_4,C-=_4,D-=_4;

然后剩下的三个点（或两个）特判一下。因为 $AD$ 有自环，如果有一个 $B$ 或 $C$ 他们一定能消耗掉。而 $BC$ 则只能一比一消除。所以：

if(A && D && !C && !B){
	printf("No\n");
	return 0;
}
if(abs(B-C)<=1)printf("Yes\n");
else printf("No\n");

$\text{B - XYYYX}$

$\text{Difficulty:1529}$
其实答案就是 $y$ 的总数减去 $y$ 的段数，但是某人代码能力太差。
受不了。

1. 忘记break。
2. 忘记排序。
3. 忘记特判没有 $y$ 的情况。

$\text{C - YY Square}$

$\text{Difficulty:1802}$
如果求的是权值和，那么这题很好做，直接 $DP$ ，可惜求的是平方和。我们意识到 $f[i-1][j]=a{1}^2+a{2}^2+a{3}^2$ ，假设到这个点时权值加一，实际加的是 $(a1+1{)}^2+(a2+1{)}^2+(a3+1{)}^2$ ,也就等于 $(a{1}^2+a{2}^2+a{3}^2)+2\times (a1+a2+a3)+3$，然后这道常规题就结束了，同时维护权值与权值的平方即可。

$\text{ARC-156}$★

$\text{Performance:1425}$
$\text{time:2023.3.16}$

$\text{A - Non-Adjacent Flip}$

$\text{Difficulty:510}$

$\text{B - Mex on Blackboard}$

$\text{Difficulty:1415}$
首先，每次写在黑板上的数只能是 $[0,mex]$ ，$mex$ 是目前现在的数的 $mex$ ，显然，当写的数为 $[0,mex-1]$ 时，$mex$ 不变，写 $mex$ 时，下次 $mex$ 会发生改变。

设第 $i$ 个 $mex$ 为 $G[i]$ 。（这个可以预处理）我们枚举黑板上的数最大不超过是第 $i+1$ 个 $mex$ ，但大于等于第 $i$ 个 $mex$ ,那么必须先放下第 $i$ 个数，分别为第 $1->i$ 个 $mex$ ，所以剩下方案就是 $k-i$ 个空，每个空取值为 $[0,G[i+1]-1]$，这个可以用组合数求（我脑瓜有点问题这一步卡了半天），用插板法，每个取值对应一个区间，但是有时候一个值可以每人选，即区间为空，这样不好弄，所以我们自费给每个区间多一个空，然后保证每个区间至少一个空，答案就是 $C_{k-i+G[i+1]-1}^{G[i+1]-1}$ 。

$\text{C - Tree and LCS}$

$\text{Difficulty:2155}$
简化题意 ：给定一棵树，对每个点赋予一个 $[1,n]$ 的值，且每个点的值都不同，求所有树上路径值的序列与编号序列 $\text{LCS}$ 的最大值的最小值的构造方案。

Solution：首先这个最小值可以到 $1$ 。我们考虑下图这种情况：

假设我们手摸出了一棵 $5$ 个节点的树，圆外的是节点的值，圆内是编号，当我们加入新的节点 $6$ ， $7$ 时，显然只要交换两者的值就可以把答案维护在 $1$ ，利用这种思路，我们可以考虑如何构造：
每次取出树中两个入度为 $0$ 的节点，让他们分别以对方的编号为值，这题就解决了。

$\text{YZOI-20230319}$

$\text{Performance:157/300/400 (实际分数/期望分数/满分)}$
$\text{time:2023.3.19}$

$\text{A-weights}$

$\text{Difficulty:}$ ★★★

$\text{Solution 1}$

推推推，假设我们选择数的集合是 $\text{A}$ ，那么他们能表示的最小数是 $gcd(A_1,A_2...A_n)$ ，如果剩下的数都是 $gcd(A_1,A_2...A_n)$ 的倍数，那么他们就是能被表示的。于是我们可以一直选数直到所有数都是 $gcd(A_1,A_2...A_n)$ 的倍数，但是选数的顺序是什么呢？退退退，使用模拟退火 确定选数顺序，这题就解决了。

$\text{Solution 2}$

显然根据人类智慧 ，这个答案不会太大。我们直接暴力搜索每个数选或不选，基本剪枝后就能过。

$\text{B-data}$

$\text{Difficulty:}$ ★★☆
考虑没有原序列，那么这就是个裸的动态开点线段树，复杂度 $O(1e5\log 1e9)$ 。有原序列的话我们可以用 $ST$ 表查询原序列的最小值。
没想到原题是远古CF2300

$\text{C-Galaxy Union}$

$\text{Difficulty:}$ ★★★☆
重题，博客以前写过了

$\text{ABC-294}$

$\text{Performance:2122}$
$\text{time:2023.3.19}$
$\text{ex}$ 题很难，$\text{ACer}$ 不大于 $10$ 。这场主要输在 $F$ 题，想了半天。 $B$ 题眼瞎贡献一次罚时。总体还是比较好。

$\text{E - 2xN Grid}$

$\text{Difficulty:792}$
采用双指针，两列齐头并进，每次只要移动落在后面的指针，考虑移动后超过与不超过两种情况。

$\text{F - Sugar Water 2}$

$\text{Difficulty:1891}$
我们考虑二分答案 $C$，然后求出有多少个组合浓度大于 $C$ ，让这个数量等于 $k$ ，那么重点在于求有多少个组合浓度大于 $C$ 。
$\frac{100(x_i+x_j)}{x_i+y_i+x_j+y_j}$ ，整理得： $100x_i-k(x_i+y_i)>=k(x_j+y_j)-100x_j$ 。然后们把这个值在两个数组分别从小到大排序，用双指针即可求解。但是这简单题做了 $\text{30min}$ ，主要原因是这类题做的少，其实以前做过类似的一道，我还写成博客来着，没有那题得经验这题可能甚至切不出来。