位运算

一、求十进制n的二进制表示中第k位数字

如： n = 15 = 1 1 1 1

       第 3 2 1 0 位

步骤：（1） 先把第k位移到最后一位： n >> k;

    （2） 看个位是几： x & 1;

公式 

 

n >> k & 1

思路介绍

对于 十进制数  n >> k 即 n / 2k （向下取整）

   二进制数  n >> k 即 从个位起删去k个数位其余构成新的二进制数

          如： 1111 >> 2 → 11 

 

 x & 1  判断x奇偶性 → 通过个位判断，结果为0则为偶数，为1则为奇数 

二、lowbit(x)：返回二进制x的最后一位1

作用

例： x = 1010   lowbit(x) = 10

   x = 101000  lowbit(x) = 1000

公式

x & -x

原理

C++中一个整数的负数是原数的补码（二进制表示）

补码：取反加一  -x = ~x + 1

 

x & -x = x & (-x + 1)

例：  x    =  1010···1000···0

    ~x    =  0101···0111···1

   ~x+1   =  0101···1000···0

  x&~x+1   =  0000···1000···0

           此区域内，x为1，~x+1为0

                  x为0，~x+1为1

           所以&运算结果为0

位与（&）

 

参与运算的两个数据，按照二进制位进行“与运算”。
运算规则：0&0=0;   0&1=0;   1&0=0;    1&1=1;

 

即：两位同时为1，则值为1。否则为0
例如：9 & 5 = 1001 & 0101 = 0001 = 1

应用：统计二进制中1的个数

 

 

 思路：每次减去x中最后一位1，直到x=0，减去次数即1的个数

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int lowbit(int x)
 5 {
 6     return x&-x;
 7 }
 8 
 9 int main()
10 {
11     int n;
12     cin >> n;
13     while(n--)
14     {
15         int x;
16         scanf("%d", &x);
17         int ans = 0;
18         while(x)
19         {
20             x -= lowbit(x);
21             ans++;
22         }
23         cout << ans << " ";
24     }
25     return 0;
26 }

三、介绍原码、反码、补码

例如： int x = 10

x二进制表示为  1010

∵int共存储32位二进制

∴    原码 00···01010  （用0补全32位）

      反码 11···10101   （~x）

      补码 11···10110   （~x+1）

 

 

posted @ 2023-03-19 23:37  FISHCat_cjp  阅读(21)  评论(0)  编辑  收藏  举报