ｃ语言详解 蔡勒（Zeller）公式计算某一天是星期几 极其方便
- —— 蔡勒（Zeller）公式
历史上的某一天是星期几？未来的某一天是星期几？关于这个问题，有很多计算公式（两个通用计算公式和一些分段计算公式），其中最著名的是蔡勒（Zeller）公式。即w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1
公式中的符号含义如下，w：星期；c：世纪-1；y：年（两位数）；m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）；d：日；[ ]代表取整，即只要整数部分。(C是世纪数减一，y是年份后两位，M是月份，d是日数。1月和2月要按上一年的13月和14月来算，这时C和y均按上一年取值。)算出来的W除以7，余数是几就是星期几。如果余数是0，则为星期日。
以2049年10月1日（100周年国庆）为例，用蔡勒（Zeller）公式进行计算，过程如下：
蔡勒（Zeller）公式：w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1
=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26× (10+1)/10]+1-1
=49+[12.25]+5-40+[28.6]
=49+12+5-40+28
=54 (除以7余5)
即2049年10月1日（100周年国庆）是星期5。
你的生日（出生时、今年、明年）是星期几？不妨试一试。
不过，以上公式只适合于1582年10月15日之后的情形（当时的罗马教皇将恺撒大帝制订的儒略历修改成格里历，即今天使用的公历）。过程的推导:(对推理不感兴趣的可略过不看)
星期制度是一种有古老传统的制度。据说因为《圣经·创世纪》中规定上帝用了六
天时间创世纪，第七天休息，所以人们也就以七天为一个周期来安排自己的工作和生
活，而星期日是休息日。从实际的角度来讲，以七天为一个周期，长短也比较合适。所
以尽管中国的传统工作周期是十天（比如王勃《滕王阁序》中说的“十旬休暇”，即是
指官员的工作每十日为一个周期，第十日休假），但后来也采取了西方的星期制度。
在日常生活中，我们常常遇到要知道某一天是星期几的问题。有时候，我们还想知
道历史上某一天是星期几。通常，解决这个方法的有效办法是看日历，但是我们总不会
随时随身带着日历，更不可能随时随身带着几千年的万年历。假如是想在计算机编程中
计算某一天是星期几，预先把一本万年历存进去就更不现实了。这时候是不是有办法通
过什么公式，从年月日推出这一天是星期几呢？
答案是肯定的。其实我们也常常在这样做。我们先举一个简单的例子。比如，知道
了2004年5月1日是星期六，那么2004年5月31日“世界无烟日”是星期几就不难推算出
来。我们可以掰着指头从1日数到31日，同时数星期，最后可以数出5月31日是星期一。
其实运用数学计算，可以不用掰指头。我们知道星期是七天一轮回的，所以5月1日是星
期六，七天之后的5月8日也是星期六。在日期上，8-1=7，正是7的倍数。同样，5月15
日、5月22日和5月29日也是星期六，它们的日期和5月1日的差值分别是14、21和28，也
都是7的倍数。那么5月31日呢？31-1=30，虽然不是7的倍数，但是31除以7，余数为2，
这就是说，5月31日的星期，是在5月1日的星期之后两天。星期六之后两天正是星期一。
这个简单的计算告诉我们计算星期的一个基本思路：首先，先要知道在想算的日子
之前的一个确定的日子是星期几，拿这一天做为推算的标准，也就是相当于一个计算的
“原点”。其次，知道想算的日子和这个确定的日子之间相差多少天，用7除这个日期
的差值，余数就表示想算的日子的星期在确定的日子的星期之后多少天。如果余数是
0，就表示这两天的星期相同。显然，如果把这个作为“原点”的日子选为星期日，那
么余数正好就等于星期几，这样计算就更方便了。
但是直接计算两天之间的天数，还是不免繁琐。比如1982年7月29日和2004年5月
1日之间相隔7947天，就不是一下子能算出来的。它包括三段时间：一，1982年7月29
日以后这一年的剩余天数；二，1983-2003这二十一个整年的全部天数；三，从2004年
元旦到5月1日经过的天数。第二段比较好算，它等于21*365+5=7670天，之所以要加
5，是因为这段时间内有5个闰年。第一段和第三段就比较麻烦了，比如第三段，需要把
5月之前的四个月的天数累加起来，再加上日期值，即31+29+31+30+1=122天。同理，第
一段需要把7月之后的五个月的天数累加起来，再加上7月剩下的天数，一共是155天。
所以总共的相隔天数是122+7670+155=7947天。
仔细想想，如果把“原点”日子的日期选为12月31日，那么第一段时间也就是一个
整年，这样一来，第一段时间和第二段时间就可以合并计算，整年的总数正好相当于两
个日子的年份差值减一。如果进一步把“原点”日子选为公元前1年12月31日（或者天文
学家所使用的公元0年12月31日），这个整年的总数就正好是想算的日子的年份减一。这
样简化之后，就只须计算两段时间：一，这么多整年的总天数；二，想算的日子是这一
年的第几天。巧的是，按照公历的年月设置，这样反推回去，公元前1年12月31日正好是
星期日，也就是说，这样算出来的总天数除以7的余数正好是星期几。那么现在的问题就
只有一个：这么多整年里面有多少闰年。这就需要了解公历的置闰规则了。
我们知道，公历的平年是365天，闰年是366天。置闰的方法是能被4整除的年份在
2月加一天，但能被100整除的不闰，能被400整除的又闰。因此，像1600、2000、2400
年都是闰年，而1700、1800、1900、2100年都是平年。公元前1年，按公历也是闰年。
因此，对于从公元前1年（或公元0年）12月31日到某一日子的年份Y之间的所有整年
中的闰年数，就等于
[(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400]，
[...]表示只取整数部分。第一项表示需要加上被4整除的年份数，第二项表示需要去掉
被100整除的年份数，第三项表示需要再加上被400整除的年份数。之所以Y要减一，这
样，我们就得到了第一个计算某一天是星期几的公式：
W = (Y-1)*365 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D．(1)
其中D是这个日子在这一年中的累积天数。算出来的W就是公元前1年（或公元0年）12月
31日到这一天之间的间隔日数。把W用7除，余数是几，这一天就是星期几。比如我们来
算2004年5月1日：
W = (2004-1)*365 + [(2004-1)/4] - [(2004-1)/100] + [(2004-1)/400] +
(31+29+31+30+1)
= 731702，
731702 / 7 = 104528……6，余数为六，说明这一天是星期六。这和事实是符合的。
- /* 蔡勒（Zeller）公式计算某一天是星期几 w：星期；c：（年份前两位）；y：年（年份后两位）；m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月 来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）；d：日 算出来的W除以7，余数是几就是星期几。*/
1 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 2 #include<stdio.h> 3 #include<stdlib.h> 4 int main() 5 { 6 int y, c, m, d, w, year, month, day; 7 printf("请输入一个日期：\n"); 8 scanf("%d%d%d", &year, &month, &day); 9 y = year % 100;//年 如2015 即年是15年 10 c = year / 100;// 年份前两位 如2015即20 11 m = month; d = day; 12 if (m == 1 || m == 2) { //判断月份是否为1或2 13 y--; 14 m += 12;//某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算 15 } 16 w = y + y / 4 + c / 4 - 2 * c + 13 * (m + 1) / 5 + d - 1;//蔡勒公式的公式 17 while (w < 0) w += 7;//确保余数为正 18 w %= 7; 19 printf("输入的日期是星期%d", w); 20 system("pause"); 21 }
