2024年1月7日
构造/交互/Ad-hoc专题
摘要： P6663 [POI 2019] Układ scalony 首先，构造上下界。上界显然是 \(nm-1\)，下界需要分奇偶讨论。右下左上联通，所以需要至少 \(n-1+m-1\) 的长度，我们发现对于 \(m,n\) 中有一个奇数的情况是可以满足的。在奇数那里从中间一列劈开，然后分别向两边连。对于 阅读全文
posted @ 2024-01-07 00:03 Mirasycle 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
多项式
摘要： 拉格朗日插值 \(f(x)=\sum\limits_{i=1}^n y_i\prod\limits_{i \neq j}\frac{x-x_j}{x_i-x_j}\) 如果求系数可以 \(O(n^2)\) 预处理 \(g(x)=\prod (x-x_i)\)。然后对于每个 \(i\)，有 \(f_i 阅读全文
posted @ 2024-01-07 00:00 Mirasycle 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2024年1月6日
概率与期望
摘要： 概率论 基础 样本空间：随机实验的所有结果构成集合 \(\Omega\)。 \(e.g.\) 抛硬币 \(\Omega=\{H,T\}\)，抛 \(n\) 次就是 \(\{H,T\}^n\)。 事件：是 \(\Omega\) 的子集。 概率空间：为 \(\Omega\) 中的每个元素赋予一个发生的概 阅读全文
posted @ 2024-01-06 23:59 Mirasycle 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑
图论基础
摘要： 耳分解 对于图 \(G=(V,E)\)，还有集合 \(S\)，定义耳为一个顶点序列 \(a_1,a_2...a_m\)，其中 \(a_1,a_m \in S\)，\(a_2..a_{m-1} \in V-S\)，且 \(a_i\) 和 \(a_{i+1}\) 之间均有连边。 耳分解就是将图的生成过程 阅读全文
posted @ 2024-01-06 23:56 Mirasycle 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑
计数专题
摘要： P9743 「KDOI-06-J」旅行 先写出来一个 \(O(n^7)\) 计数方程 \[dp_{x,y,c,la,lb}=\sum\limits_{ca=0}^{la}\sum\limits_{cb=0}^{lb}dp_{x-1,y,c',la-ca+1,lb-cb}+dp_{x,y-1,c',l 阅读全文
posted @ 2024-01-06 23:55 Mirasycle 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数据结构题目记录
摘要： P5309 [Ynoi2011] 初始化 修改次数与修改周期乘积 \(\le n\) 。修改次数 $ \le T$ 时候直接暴力修改，修改次数 \(\ge T\) 时候说明每次修改的间隔很短。可以维护每一个修改周期下的修改位置。其实题目本质上就是在 \(mod\) \(x = y\) 的位置上增加值 阅读全文
posted @ 2024-01-06 23:53 Mirasycle 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑
分治类算法
摘要： CDQ分治： 理解：用一个 \(\log\) 的代价去掉一个维度/一层分治可以代替一个数据结构。 应用：三维偏序：第一维排序，第二维分治，第三维数据结构。 细节：分治遍历顺序与数组何时排序 ？ 一般三维偏序采取后序遍历，这样可以保证在划分区间前后两段的时候，是依据 cmp1 划分的。下面演示一下其他 阅读全文
posted @ 2024-01-06 23:51 Mirasycle 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
树上问题进阶
摘要： 点分治 应用： 树上所有路径统计 树上每个节点做根，信息统计。 注意：需要在求出重心后重新统计子树大小，别写假了。 P3085 [USACO13OPEN] Yin and Yang G 将两种颜色边权分别设置为 \(-1\) 和 \(1\)，转化为三段路径和为 \(0\)。如果统计中间的那个点和另一 阅读全文
posted @ 2024-01-06 23:49 Mirasycle 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
trick
摘要： 普适做题思路总结 先尝试简化版，再扩展至复杂版 UVA1437 string painter 先考虑 空串 $\to $ B串，再计算出上述结果后在此基础上，解决A串 $\to $ B串。 Acwing146. 序列 多个序列操作化简为两个，最后数学归纳法证明 \(n\) 个成立，并且可以通过两两处 阅读全文
posted @ 2024-01-06 23:41 Mirasycle 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑
杂题记录1
摘要： P1360 [USACO07MAR] Gold Balanced Lineup G 咋一看挺难转化为一个有效状态供后面查询的。这里有两种思路可以引导至正解。 最朴素的列式子，\(sum_{i,k_{1}}-sum_{j,k1}=sum_{i,k2}-sum_{j,k2}=......\) 的时候方能 阅读全文
posted @ 2024-01-06 19:29 Mirasycle 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑