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行列式 基本概念 记作 \(det(A)\) 或者 \(\lvert A\rvert\)。 求值：\(\sum\limits_p (-1)^{f(p)}\prod A_{i,p_i}\) 其中 \(f(p)\) 为 \(p\) 的逆序对数，\(p\) 取遍 \(1-n\) 的排列。 性质 上三角（右 阅读全文
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线段树 扫描线 P8868 [NOIP2022] 比赛 U403634 糊纸 题目 CF983D Arkady and Rectangles 兔队线段树 P4198 楼房重建 记斜率为 \(k_i\)，对于每个区间维护区间 \(k_i\) 最大值，还有考虑整个区间 \([l,r]\) 之后，\([m 阅读全文
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P3515 [POI2011] Lightning Conductor 此处主要记录不用决策单调性的做法。 我们发现根号的取值是 \(O(\sqrt{n})\) 级别的。于是在每一个位置枚举根号取值然后在对应前后缀中查询 \(a_j\) 最值，这样算法是 \(O(n\sqrt{n})\) 的。 使用 阅读全文
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ZROI 寒假1 A. 念念不忘 可以发现一个有 \(x\) 个点的 \(f_i\)，增加一个点的代价为 \(2(x+1)f_i\)，删去一个点的代价为 \((2x-1)f_i\)。 我们可以转化一下思路，不一定是从子节点往上移动。可以变成从无到有的放置棋子，只需要满足子树总和小于子树大小即可。我们 阅读全文
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用 \(tD/eD\) 描述动态规划，表示状态数为 \(n^t\)，每个状态转移需要依赖之前的 \(n^e\) 个状态，一般复杂度为 \(O(n^{e+t})\)。但我们可以用一些特殊的优化降低复杂度。 单调队列 形如 \(dp_i=\max/\min~dp_j+val_{i,j}\)，其中 \(v 阅读全文
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组合数 重要公式 \(\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix}b\\c\end{pmatrix}=\)\(\begin{pmatrix}a\\c\end{pmatrix}\)\(\begin{pmatrix}a-c\\b-c\end{p 阅读全文
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图论 虚树 对 dfn 排序，然后在中间插入两两 lca，再排序去重。最后求出再求两两 lca 连边。注意第一个点不连。 void build(){ tot=0; sort(h+1,h+1+m,cmp); for(int i=1;i<m;i++){ int Lca=lca(h[i],h[i+1]); 阅读全文
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后缀数组 虽然是给后缀排序，但是每一个后缀的字典序是从前往后看的。 P1117 [NOI2016] 优秀的拆分 我们发现对于 "AA" 与 BB”，二者是独立的。所以我们只需要枚举分界点，算一下它前面的 "AA" 个数以及它后面的 “BB” 个数。乘起来就行了。 后缀自动机 目的：为了在一个 DAG 阅读全文
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根号分治 应用技巧：一般多出现于有两个乘积小于等于定值时。一般其中一个根号计算较为简单，另一个根号计算感觉要难一点，还是要积累一下方法 AT_arc160_b [ARC160B] Triple Pair 题面中 \(xy \le n\) 不要被小于等于迷惑，此处依然可以使用根号分治。不过严谨来说不是 阅读全文
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P6663 [POI 2019] Układ scalony 首先，构造上下界。上界显然是 \(nm-1\)，下界需要分奇偶讨论。右下左上联通，所以需要至少 \(n-1+m-1\) 的长度，我们发现对于 \(m,n\) 中有一个奇数的情况是可以满足的。在奇数那里从中间一列劈开，然后分别向两边连。对于 阅读全文