【物理】自由落体与猎人射击猴子问题

如图，一个人站在地面上，用枪瞄准树上的猴子，当子弹从枪口射出时，猴子闻声立即从树上做自由落体运动，讨论一下猴子能否避开子弹的射击？

下面讨论枪击猴子问题，有个猎人准备射击远方树上的一个猴子，当猎人开枪时猴子由于惊吓同时离开树干做自由落体运动。设猎人距离猴子的水平距离为 d，猴子距离地面的垂直高度为 h，那么猎人怎样才能击中猴子呢？假设猎人射击时枪管与地面的角度为 α，也就是子弹射出时速度的方向与地面角度为α，分析子弹受力情况，假如忽略空气阻力，在理想情况下，子弹只受重力影响，所以在水平方向因不受外力而作匀速直线运动，在竖直方向上因只受重力而作匀加速直线运动，且加速度为 g。将子弹射出时的速度分解到水平和竖直方向，Vx=V0cosα，Vy=V0sinα，若要击中猴子，当子弹射出的水平距离为 d，即到达树时，子弹必须和猴子处于同一位置，也就是在竖直方向上猴子下落的高度加上子弹上升的高度等于 h。首先计算子弹击中猴子所需的时间，t=d/V0cosα，在这一时间内猴子下落的距离为 h1=1/2gt^2=1/2g(d/V0cosα）^2,子弹上升的距离h2=Vyt-1/2gt^2=V0sinα（d/V0cosα）-1/2g（d/V0cosα）^2。又因为 h=h1+h2,带入方程 h=d·V0sinα/V0cosα，tanα=h/d,也就是子弹初速度的方向必须指向猴子的位置。

根据上述分析，只要猎人开枪时枪口瞄准猴子在树干上的位置开枪，就一定能击中猴子，不论子弹射出时的初速度有多大。这一结论似乎与我们的日常经验不符，倘若子弹速度很大或者我们换个很小的速度去射击猴子，还能击中吗？答案是依然能够击中，只是击中的位置不同罢了。若初速度很大，子弹速度的水平分量也就很大，经过水平距离d的时间就越短，此时猴子下落的距离自然也就小，由于初速度很大，子弹在竖直方向上的初速度也就很大，即使击中猴子用的时间短，由于在竖直方向上初速度引起运动距离大的变化远大于时间由于时间短引起的变化，所以集中位置应该越高，也就是距离猴子初始距离越短。假如初速度很小，那么水平方向上子弹的初速度也就很小，到达树的时间就会增加，由于子弹在竖直方向上的初速度减小，虽然时间变长，但速度减小的影响效果大于时间的增长效果，所以击中猴子的位置会下降。假如速度很小很小，子弹在竖直方向上的分速度可能会降到零然后做向下的匀加速运动，击中猴子的位置会进一步下降，如果子弹在到达树干前就已经到达地面，那么猴子同时到达地面，子弹不能击中猴子，这种情况下击中猴子的位置位于地面以下。

我们也可以换个角度来思考这个问题。由于子弹在飞行过程中只受重力影响，我们可以用矢量合成法分析这个问题。在水平方向上不收其它外力，子弹做匀速直线运动，在竖直方向上，可以把子弹的运动分解为向上的匀速直线运动和自由落体运动，所以在竖直方向上的运动为匀速直线运动和自由落体运动二者的矢量合成，整个运动过程也就可以认为是一个延初始速度方向的匀速运动和一个自由落体运动的矢量和。我们可以认为，若要击中猴子，子弹出射时的速度方向必须瞄准猴子的位置，在匀速直线运动的分运动中，子弹一定能够到达猴子的初始位置，同时子弹又有一个自由落体运动，这个自由落体运动的运动状态和猴子自由下落的运动状态是一致的，子弹两个矢量运动是同时发生的，所以在猎人开枪那一刻，若是枪管瞄准猴子的初始位置，我们可以认为在竖直方向上子弹和猴子同时做一个自由落体运动和匀速直线运动，也可以认为，一开始子弹可以在与猴子相同的虚拟位置做匀加速直线运动，虚拟子弹位置一直与猴子位置重合，同时在初设位置做一个匀速直线运动，当子弹击中猴子时刻二分运动刚搞到达同一位置，表现为子弹击中猴子。所以无论子弹初速度多大，只要初始速度指向猴子的初始位置，子弹就一定能够击中猴子！

 

 

参考&转载自：

1. https://baijiahao.baidu.com/s?id=1794459802584353701&wfr=spider&for=pc

作者：爱物理的小越