【机试刷题】顺时针旋转矩阵

传统解法

找出整体的规律，并使用一个辅助数组来存储新的矩阵。

从上图中的矩阵旋转来看：原矩阵元素的列数变成新矩阵元素的行数；原矩阵元素的行数是第2行，旋转后元素的列数是从右往左倒数第2列。因此对于原矩阵mat[i][j]，旋转后该值应该在新矩阵ans[j][n-i-1]的位置。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

class Solution { public:   vector<vector<int> > rotateMatrix(vector<vector<int> > mat, int n) {       // write code here       vector<vector<int>> ans(n,vector<int>(n));       for(int i=0;i<n;i++){           for(int j=0;j<n;j++){               ans[j][n-i-1]=mat[i][j];           }       }       return ans;   } };

复杂度分析：

时间复杂度：O(n^2)，矩阵元素数量n^2.
空间复杂度：O(n^2)，用一个矩阵的空间进行存储。

 

解法2

另外，也可以按照上面的思路，得到一个推论：矩阵经过90度顺时针旋转后，再经过每行翻转，就会得到原矩阵的转置矩阵。

那么由上面的推论：由于翻转和转置都是可逆操作(转置的转置，翻转的翻转都是自身）。我首先将矩阵转置，然后再每行翻转，就得到了顺时针旋转的矩阵。

代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > rotateMatrix(vector<vector<int> > mat, int n) {
        //矩阵转置
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < i; j++)
                //交换上三角与下三角对应的元素
                swap(mat[i][j], mat[j][i]);
        //每行翻转
        for(int i = 0; i < n; i++)
            reverse(mat[i].begin(), mat[i].end());
        return mat;
    }
};

注意：其中的 swap() 函数头文件为 <iostream>, reverse()函数头文件为 <algorithm>。

 

解法3

当然，这道题也可以借鉴《剑指 Offer 》中顺时针打印的做法：

void ClockwiseMoseACircle(vector<vector<int> >& mat, int n, int start);
class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param mat int整型vector<vector<>> 
     * @param n int整型 
     * @return int整型vector<vector<>>
     */
    vector<vector<int> > rotateMatrix(vector<vector<int> >& mat, int n) {
        // write code here
        //总共需要旋转多少圈
        int leftn = n;
        int start = 0;
        while(leftn>0)
        {
            for(int i=0; i<leftn-1; i++)
            {
                ClockwiseMoseACircle(mat, n, start);
            }
            leftn -= 2;
            start++;
        }
        return mat;
    }
};
//思路：先搞出来一圈，将一圈逆时针地置数 
//start = 0; endX=n-1-start; endY=n-1-start;

void ClockwiseMoseACircle(vector<vector<int> >& mat, int n, int start)
{
    int end = n-1-start;

    if(start == end)
    {
        return;
    }
    int leave = mat[start][start];
    //第一步：对于start 所在的列
    for(int i=start; i<end; i++)
    {
        mat[i][start] = mat[i+1][start];
    }

    //第二步：对于end所在的行
    for(int i=start; i<end; i++)
    {
        mat[end][i] = mat[end][i+1];
    }

    //第三步：对于end所在的列
    for(int i=end; i>start; i--)
    {
        mat[i][end] = mat[i-1][end];
    }

    //第四步：对于start 所在的行
    for(int i=end; i>start; i--)
    {
        if(i==start+1)
        {
            mat[start][i] = leave;
        }
        else {
            mat[start][i] = mat[start][i-1];
        }
    }

}