Jzoj3223 Ede的新背包问题

题意：多重背包，每次对于第i个物品不能选的情况求最大获益，n,m<1000，q<30000

最简单的方法肯定是暴力，每次询问都做一次背包，显然这样会超时

我们可以用二进制分拆法或者是用单调队列优化复杂度到O(qnm)，可是依然不能过

注意到每次不能取的部分只有一个，那我们考虑用前缀和后缀分别维护，最后合并两个部分的答案

f[i][j]表示做到第i个物品的状态，g[i][j]表示倒着做i个物品的状态

最后合并两边即可

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int w[10000],v[10000],t[1000],N=0;
int n,m,f[10010][1001],g[10010][1001];
inline void ins(int W,int V){  //加入一个物品
	if(!W||!V) return;
	w[++N]=W;  v[N]=V;
}
int calc(int x,int E){  //合并两边的答案
	if(!x) return g[t[1]][E];
	if(x==n-1) return f[t[n-1]-1][E];
	int *a=f[t[x]-1],*b=g[t[x+1]],ans=0;
	for(int i=0;i<=E;++i) ans=max(ans,a[i]+b[E-i]);
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int a,b,c,i=0,j;i<n;++i){
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); t[i]=N+1;
		for(j=0;1<<j<=c/2;++j) ins(a<<j,b<<j);  //二进制拆分
		ins((c-(1<<j)+1)*a,(c-(1<<j)+1)*b);
	}
	for(int i=1;i<=N;++i){
		memcpy(f[i],f[i-1],4040);
		for(int j=1000;j>=w[i];--j)
			f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+v[i]);
	}
	for(int i=N;i;--i){
		memcpy(g[i],g[i+1],4000);
		for(int j=1000;j>=w[i];--j)
			g[i][j]=max(g[i+1][j],g[i+1][j-w[i]]+v[i]);
	}
	scanf("%d",&m);
	for(int a,b,i=0;i<m;++i){
		scanf("%d%d",&a,&b);
		printf("%d\n",calc(a,b));
	}
}