Jzoj3902 游戏

农夫FJ和奶牛Bessie玩游戏，游戏由一个黑板和N张卡片组成。游戏初始时，黑板写的数字是0。每张卡片都写有一个[0,511]的整数。FJ和Bessie轮流操作，FJ先操作。操作者每次从当前的卡片中选取一张卡片出来(被选出来的卡片不会被再次利用)，假设选出来的卡片写的数是X，并假设当前黑板写的数是Y，那么本轮操作后黑板的数变成Y|X，其中|是位操作的或。如果某个操作者没有卡片可取了（卡片已经取完），那么该操作者输。如果某操作者进行某次操作后，黑板上的数变成了511，那么该操作者输。假设FJ和Bessie都采取最优策略，那么最后胜利者是谁？

我们知道511是二进制下的111111111，所以我们考虑用装压DP

令f[S][C]表示有哪些卡片取了C，取到的数是S的情况，但是这样会导致状态数太多，考虑优化

卡片有两种，一种是会影响s的，另一种不会影响，所以我们用f[i][s]表示当前数为s，还有i张卡片没取而且取了也不会影响s

那么转移方程就是f[i][s]=f[i-1][s]|f[c][s|v[j]] 其中c是由枚举计算的，而且v[j]|s!=s

代码如下

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define M 511
using namespace std;
int f[50][1<<9],s[50],n,T,tot,cnt;
int dp(int i,int S){
	if(S==M) return 1;
	if(f[i][S]) return f[i][S];
	if(i&&dp(i-1,S)==-1) return f[i][S]=1;
	for(int ns,c,j=0;j<n;++j){
		ns=S|s[j]; c=i;
		if(S!=ns){
			for(int k=0;k<n;++k)
				if(k!=j&&(S|s[k])!=S&&(ns|s[k])==ns) c++;
			if(dp(c,ns)==-1) return f[i][S]=1;
		}
	}
	return f[i][S]=-1;
}
int KM(){
	scanf("%d",&n); tot=cnt=0;
	for(int i=0;i<n;++i) 
		scanf("%d",s+i),tot|=s[i],cnt+=!s[i];
	memset(f,0,sizeof f);
	if(tot<M) printf("%s\n",(n&1)?"1":"-1");
	else printf("%d\n",dp(cnt,0));
}
int main(){ for(scanf("%d",&T);T--;KM()); }