Jzoj4626 矩阵

先声明：本人在OJ上并没有AC但是坚信是spj错了因为我下载了数据本地评测而且交了一个直接输出答案的程序

这个题目思路比较奇怪，题解我也没有看懂，这里提供一种三分的方法

我们假设这个B的表达式为[a±x,b±x][c±x,d±x]

那么显然答案就是x

我们先暴力枚举正负号（二进制法），让后对于每一种情况，我们用三分法求B使得B的行列式绝对值尽量小，若这个值小余一个极小的量（我原来用的是1e-3，不过发现即使是1也可以在本地通过所有数据），我们就接受这个答案，这样在2^4=16种情况中，去最小的一个即为正确答案

如果本算法有人发现问题欢迎构造数据来hack！

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define D double
inline void swap(int& a,int& b){ a^=b;b^=a;a^=b; }
int a,b,c,d; D ans=1e100,mcal=1e100;
D cal(int typ,D x){
	D _a=a+x*(typ&(1<<0)?-1:1);
	D _b=b+x*(typ&(1<<1)?-1:1);
	D _c=c+x*(typ&(1<<2)?-1:1);
	D _d=d+x*(typ&(1<<3)?-1:1);
	return fabs(_a*_d-_b*_c);
}
double dijk(int typ){
	D l=-1e10,r=1e10;
	for(D m1,m2;r-l>1e-5;){
		m1=l+(r-l)/3.;
		m2=l+(r-l)/1.5;
		if(cal(typ,m1)>cal(typ,m2)) l=m1; else r=m2;
	}
	if(fabs(cal(typ,l))<1&&fabs(l)<fabs(ans)) ans=l;
	//printf("%d:%lf:%lf\n",typ,l,cal(typ,l));
}
int main(){
	scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
	if(a>d) swap(a,d); 
	if(b>c) swap(b,c);
	if(c>d) { swap(a,b); swap(c,d); }
	for(int i=0;i<16;++i) 
		dijk(i);
	printf("%.6lf\n",fabs(ans));
}