Jzoj4755 快速荷叶叶变换
求ΣΣ(N%i)(M%j)(i<=N,j<=M) (N<=1e9,M<=1e9)
我们发现原式就是Σ(N%i)*Σ(M%j),这样分开算可以得到60分
考虑化简
Σ(N%i)=Σ(N-i*[N/i])=ΣN-Σi*Σ[N/i]=N^2-N*i*Σ[N/i]
又因为[N/i]取值只有√N种,可以考虑分段计算,若当前为i则i~[N/[N/i]]的结果是一样的
复杂度O(√N+√M)
#include<stdio.h>
#define P 1000000007
#define L long long
L sum(L N){
L ans=N*N%P;
for(L i=1,j;i<=N;i=j+1){
j=N/(N/i);
ans=(P+ans-((i+j)*(j-i+1)>>1)%P*(N/i))%P;
}
return ans;
}
int main(){
L N,M; scanf("%lld%lld",&N,&M);
printf("%lld\n",sum(N)*sum(M)%P);
}