Jzoj4756 幻象
最近phantom得到了森の妖精的真传。
在他练功的时候, 每秒他的思绪中都有一定的概率浮现出奇♂异的幻象,持续x秒的幻象将产生x^2 的幻象值。
phantom练功发自真心,他想知道,在N秒内他期望产生的幻象值是多少。
比较裸的期望dp
设f[i]表示第i秒的期望幻象值
那么,f[i]=f[i-1]+a[i]*((l[i-1]+1)^2-l[i-1]^2)
其中l[i]是第i秒连续幻象秒数的期望
显然,l[i]=(l[i-1]+1)*a[i]
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 1000010
using namespace std;
double a[N],f[N],g[N];
int main(){
int n,x; scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d",&x);
a[i]=x/100.;
f[i]=(f[i-1]+1)*a[i];
g[i]=g[i-1]+((f[i-1]+1)*(f[i-1]+1)-f[i-1]*f[i-1])*a[i];
}
printf("%.1lf\n",g[n]);
}