Jzoj4822 完美标号
题意:给定M个二元组(A_i, B_i),求X_1, ..., X_N满足:对于任意(A_i, B_i),有|X_{A_i} - X_{B_i}| = 1成立。
我们发现,如果有解,那么一定存在一组解只有0,1构成
证明:对于一个可行的解X,显然解集Y(Yi=Xi%2)也是这个问题的一个解
于是我们将这些二元组连接成一张图,进行一次dfs标号即可,标号时用一条边连接起来的两个点不能同为0或1即可
#include<stdio.h>
struct Edge{ int v,nt; } G[200010];
int h[10010],c[10010],vis[10010],n,m,cnt=0;
bool dfs(int x,int cl){
vis[x]=1; c[x]=cl;
for(int v,i=h[x];i;i=G[i].nt)
if(vis[v=G[i].v]){ if(c[x]==c[v]) return 0; }
else { if(!dfs(v,cl^1)) return 0; }
return 1;
}
int main(){
freopen("perfect.in","r",stdin);
freopen("perfect.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int x,y,i=0;i<m;++i){
scanf("%d%d",&x,&y);
G[++cnt]=(Edge){y,h[x]}; h[x]=cnt;
G[++cnt]=(Edge){x,h[y]}; h[y]=cnt;
}
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!vis[i]&&!dfs(i,0)) return 0&puts("NO");
puts("YES");
for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",c[i]);
}