Jzoj5449【NOIP2017提高A组冲刺11.4】Pacifist

papyrus 喜欢谜题... 来解一道如何？
在你面前有一个被加密了的数组，其原数组是一个等差序列，你面前的则是将原数组中的所有数字都对m 取模再打乱后而得到的新数组
papyrus 给你出的谜题就是还原出原等差序列a

保证数据有解，而且因为papyrus 喜欢质数，所以他给你出的谜题中的m 一定是质数

今天题目还挺好玩的，虽然第二题因为数据太多OJ最后挂了全场爆0

但是还是把第一题切到了80分，后面卡卡常数就过去了

题意:给出一个模意义下的等差序列叫你求原序列

方法非常之多：有对称法，平方法，暴力枚举(雾)

我是用的是枚举+数论法

我们发现首项f一定在序列中，假设我们知道了首项那么就会有

nf+dn(n-1)/2=S (Mod m){S=Σai}

移项得到 n(n-1)d=2(S-nf) (Mod m)

这样就可以用一个扩展gcd求一下线性模方程就好了

让后考虑求出来的d是否合法

我当时考虑是使用随机选一些i并判断(id+f)%m是否在a中，如果是就接受这个答案

但是这样是有问题的，我被一个很强的数据卡了

没办法只好改为暴力枚举每一个i

但是这样似乎是可行的，因为很多情况下，可以直接break，再加上把set换成lowerbound就可以卡过

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<set>
#define LL long long
using namespace std;
LL exgcd(LL a,LL b,LL& x,LL& y){
	if(b){
		LL r=exgcd(b,a%b,y,x);
		y-=x*(a/b); return r;
	} else { x=1; y=0; return a; }
}
LL mod(LL a,LL b,LL p){
	LL x,y,r=exgcd(a,p,x,y);
	x=(x+p)%p;
	return x*(b/r);
}
LL inv(LL a,LL p){ 
	LL x,y,r=exgcd(a,p,x,y);
	return (x+p)%p;
}
LL in;
int n,s[100010],p,b=0;
int cal(LL f){
	LL x,y,r=exgcd(n*(n-1ll)%p*in%p,p,x,y);
	return (x*((b-f*n%p+p)%p)%p+p)%p;
}
bool ok(LL d,int f){
	for(int i=1;i<n;++i)
		if(*lower_bound(s+1,s+1+n,(d*i+f)%p)!=(d*i+f)%p) return 0;
	return 1;
}
int main(){
	freopen("pacifist.in","r",stdin);
	freopen("pacifist.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&p,&n); const int M=p;
	for(int i=1;i<=n;++i){ 
		scanf("%d",s+i);
		b=(b+s[i])%M; 
	}
	sort(s+1,s+1+n);
	if(s[1]==s[2]) return 0&puts("-1");
	if(n==p){
		printf("0 1");
		return 0;
	} in=inv(2,p);
	int mxd=1<<30,mf;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int d=cal(s[i]);
		if(d&&(d<=(p>>1))&&mxd>d&&ok(d,s[i]))
			if(d<mxd){ mxd=d; mf=s[i]; }
	}
	printf("%d %d\n",mf,mxd);
}