Jzoj5245 Competing Souls

温馨提示:本文附带bgm

某日，竞赛班的学生来到了一家糖果店。
店里卖着M袋糖果，第i袋糖果里装有i颗糖，价格为i。
有N个学生对这些糖果产生了兴趣，于是迅速站成一排，且将他们编号为1到N。其中第i个学生带着a[i]¥。每一轮，他们按顺序买糖果（每一轮每个人只会买一袋）。由于体内的竞争之魂与超乎常人的不服输精神，当前学生买的这袋糖果一定会比上一个人多（当然，第一次可以随便买）。如果第N个人买了糖果，那么就到第1个人开始下一轮。
然而，钱和糖果都有限，总是要停下来的。可以在任意时刻停止购买糖果，但是最后一次必须是第N个人购买。
现在他们想知道，最终所有人购买糖果数之和最大可以是多少。（当然可以一袋都不买~）
我们发现有一个限制，一定要最后是第n个人购买
所以我们可以考虑将其视为一个矩阵
首先枚举这个矩阵的行数i，让后依次填上1~i*n
让后开始考虑将几行的值改变
例如这样：n=3,m=10时
1 2 3
4 5 6
7 8 9
变成
1 2 3
4 5 7
8 9 10
那么我们来考虑如何变换
首先显然，将两行都+1和将一行+2是等价的，所以我们每次都将一整行直接加到最大（除非不够钱）
首先计算出，每一列减去已经填好得数后得到的最小的那个，记为dx
让后根据这个数来计算最多有多少行可以被整体加到最大
显然这个行数h=min(i,dx/(m-i*n))
剩下的，在第n-h行中，每一个数都尽可能加大，除非不够（参考上面那个例子的第二行）
这样整体复杂度为O(n×mn)=O(m)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int n,m;
LL s[500010],w[500010],A,dx,S,h;
int _18520(){
    scanf("%d%d",&n,&m); A=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",s+i);
    for(int i=1,z=m/n;i<=z;++i){
        dx=1ll<<60; S=(n*i+1ll)*(LL)n*i>>1;
        for(int j=1;j<=n;++j){
            s[j]-=i*n-n+j;
            dx=min(dx,s[j]);
        }
        if(dx<0) break;
        h=min((LL)i,dx/(m-i*n));
        S+=n*h*(m-i*n); dx=h*(m-i*n);
        for(int j=1;j<=n;++j) w[j]=s[j]-dx;
        dx=m-i*n;
        for(int j=i-h;j>=i-h-1&&j;--j)
            for(int k=n;k;--k){
                dx=min(w[k],dx);
                S+=dx; w[k]-=dx;
                if(dx==0) break;
            }
        A=max(A,S);
    }
    printf("%lld\n",A);
}
int main(){
    freopen("compete.in","r",stdin);
    freopen("compete.out","w",stdout); 
    int T; for(scanf("%d",&T);T--;_18520());
}