Vijos1984 随机树

题目传送门

突然听说要去THUAC让我很虚于是进入赛季恢复期

发现自己已经不如退役选手了。。。。No！

好的开始讲题

第一问：显然线性可加乱搞啊，f[i]表示n=i时候的答案

那么每加入2个节点在减掉原来那个就好了，f[i]=(f[i-1]*(i-1)+(f[i-1]+1)*2-f[i-1]

考虑第二问，这一问看了正解才发现自己已经退役了

一直在考虑如何记录关于新加入那两个节点的信息，发现不可做

正解从上到下：先计f[i][j]表示叶节点数为i，高度为j的树的可能性

让后如何转移？显然不可以f[i][j]->f[i+2][j+1]

考虑合并，我们知道一个高度为j的二叉树一定有一个儿子高度为j-1

那么f[i][j]就可以由f[x][j-1]和f[i-x][y]合并而来（加入一个根节点）

让后就可以O(N^4)乱搞了，注意判重就好，即y=j-1的情况会算重

#pragma GCC opitmize("O3")
#pragma G++ opitmize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
double f[1000],g[110][110]; int q,n;
int main(){
	scanf("%d%d",&q,&n);
	if(q==1){
		f[1]=0;
		for(int i=2;i<=n;++i)
			f[i]=(f[i-1]*(i-1)+(1+f[i-1])*2-f[i-1])/i;
		printf("%lf\n",f[n]);
	} else {
		g[1][0]=1; g[2][1]=1;
		for(int i=3;i<=n;++i)
			for(int j=2;j<=n;++j){
				for(int x=0;x<i;++x)
					for(int y=0;y<j;++y)
						g[i][j]+=g[x][j-1]*g[i-x][y]/(i-1)*2;
				for(int x=1;x<i;++x) g[i][j]-=g[x][j-1]*g[i-x][j-1]/(i-1);
			}
		for(int i=1;i<=n;++i) **g+=g[n][i]*i;
		printf("%lf\n",**g);
	}
}