Jzoj1973 信号塔

　　lanwuni接到一个任务，在C市建立N个信号塔来完成城市中的通讯任务。 　　

假设C市是一个坐标范围[-2000000,2000000]的网格，一些整点上有用户，你也可以在整点上建立信号塔。

一个点上可以建立多座。 在C市，两点之间的距离是曼哈顿距离，也就是横纵坐标差值之和。

每个信号塔都有一个半径Di，表示与i曼哈顿距离不超过Di的地方都能被这个信号塔的信号覆盖到。 　

建立信号塔要满足一些性质：

  　1. 每个信号塔有一定的用户，lanwuni要把信号塔建立在某个地方，使得属于该塔的用户都能被信号覆盖到；

  　2. 信号塔有一定等级和安装限制，所以，第i号信号塔能覆盖的所有整点，必须也被第i+1号信号塔覆盖到。即使这个整点上没有用户。 　　

现在告诉你每个信号塔的半径，以及每个信号塔的用户，请你帮lanwuni谋划一下应该把这N个信号塔建立在什么地方，保证有解。

非常好的计算几何题

首先，显然一个信号塔的范围是多个菱形的交，最后是一个平行四边形

但是直接并起来非常不方便，因为斜着的平行四边形不好直接求交

我们将其旋转π/4并乘上√2变成整数运算，那么坐标就变成了(X-Y,X+Y)

变换完之后，每个信号塔的范围就是用户的范围交起来，让后根据半径的差值来倒序确定每个灯塔的范围，到1的时候随便选一个点作为答案

注意:坐标的逆变换公式为(X+Y/2,-X+Y/2)所以要考虑奇偶性，做一些微调即可

（这种题就是这么恶心，很难讲清楚，还是靠自己意会比较重要，有Solution也不是很清楚）

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 100010
using namespace std;
int x[N],y[N],n,m,r[N];
struct mat{ int x[2],y[2]; } s[N],w[N];
inline mat merge(mat a,mat b){
	mat c;
	c.x[0]=max(a.x[0],b.x[0]);
	c.x[1]=min(a.x[1],b.x[1]);
	c.y[0]=max(a.y[0],b.y[0]);
	c.y[1]=min(a.y[1],b.y[1]);
	return c;
}
inline mat out(mat x){
	if(x.x[0]-x.y[0]&1)
		if(x.x[0]<x.x[1]) ++x.x[0];
		else ++x.y[0];
	printf("%d %d\n",x.x[0]+x.y[0]>>1,-x.x[0]+x.y[0]>>1);
	return x;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",r+i);
		s[i].x[0]=s[i].y[0]=-1e8;
		s[i].x[1]=s[i].y[1]=+1e8;
	}
	for(int i=1,j,c;i<=n;++i){
		scanf("%d%d%d",&j,x+i,y+i);
		c=x[i]-y[i]; y[i]+=x[i]; x[i]=c;
		s[j]=merge(s[j],(mat){{x[i]-r[j],x[i]+r[j]},{y[i]-r[j],y[i]+r[j]}});
	}
	w[n]=s[n];
	for(int dr,i=n-1;i;--i){
		w[i]=w[i+1];
		dr=r[i+1]-r[i];
		w[i].x[0]-=dr;
		w[i].x[1]+=dr;
		w[i].y[0]-=dr;
		w[i].y[1]+=dr;
		w[i]=merge(w[i],s[i]);
	}
	for(int dr,i=1;i<=n;++i){
		s[i]=out(w[i]);
		dr=r[i+1]-r[i];
		w[i].x[0]=s[i].x[0]-dr;
		w[i].x[1]=s[i].x[0]+dr;
		w[i].y[0]=s[i].y[0]-dr;
		w[i].y[1]=s[i].y[0]+dr;
		w[i+1]=merge(w[i],w[i+1]);
	}
}