Jzoj3590 珠链

Alex喜欢玩网络游戏，认为这是智力和体力的综合锻炼。在一次游戏活动中，他意外获得了一个传说中威力极其强大的法宝：珠链。 

珠链，顾名思义，就是由许多小珠子串起来的一条链。珠子有很多种颜色。Alex听说过，只有将珠链打磨纯净，珠链才能发挥最大的威力。 

纯净珠链是指这样的珠链：它可以分成若干个长度相等的段，使任何两段的任何相同位置的珠子的颜色均不同，相同位置指珠子在段内的相对位置相同；而且每段的长度以及划分的段数也是有规范的，Alex记得，每段包含的珠子数目必须在L到R之间，而且划分的段数不能少于S。 

所谓打磨，就是从珠链的首和尾拿掉连续的若干个珠子。打磨后的纯净珠链的威力等于它的每个珠子具有的魔力值之和。一个珠子的魔力值只与它在打磨前的珠链中的位置有关。在查找和分析了大量实验数据以后，Alex发现珠子的魔力值等于珠子原来位置编号的约数个数！ 

兴奋不已的Alex想将珠链打磨成威力最大的纯净珠链。然而，马上要参加期末考试的Alex来不及计算了，你能否帮助Alex算出最大的威力值呢？

100% 的数据：1 ≤ N ≤ 500,000，1 ≤ L, R, S ≤ N, 0 ≤ R – L ≤ 10. 输入的字符串只包含大写和小写的英文字母。字母区分大小写。

非常裸的题，但是要是想做出最优解法还是比较难的

首先，最暴力的做法，我们枚举L<=dx<=R来做一次匹配，复杂度O(N(R-L))可以接受

但是非常不好写，我们观察一下性质

如果对于一个被打磨好的串，我们有一个很显然的性质，对于i=j(Mod dx)，显然有s[i]≠s[j]

那么，对于一个dx，我们可以考虑对每个位置i，求出一个f[i]满足f[i]=i(Mod dx) 且 s[f[i]]=s[i]，没有则为0

那么一个合法的串[l,r]，必须满足max(f[i])<l (i∈[l,r]) 这个可以用双指针O(n)维护，有点像单调队列

至于因数那些筛一下+前缀和就没有了

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 500010 
using namespace std;
char c[N];
int d[N],n,L,R,S,ans=0,q[N],f[N],t[58]; 
int main(){ 
	scanf("%d%d%d%d%s",&n,&L,&R,&S,c+1);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=i;j<=n;j+=i) ++d[j];
	for(int i=1;i<=n;++i) d[i]+=d[i-1],c[i]=c[i]-'A';
	for(int dx=L;dx<=R;++dx){
		for(int i=1;i<=dx;++i){
			memset(t,0,sizeof t);
			for(int j=i;j<=n;j+=dx)
				f[j]=t[c[j]],t[c[j]]=j;
		}
		for(int l=0,i=1;i<=n;++i){
			l=max(l,f[i]);
			if(i-l>=dx*S) ans=max(ans,d[i]-d[i-(i-l)/dx*dx]);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
}