51Nod1084 矩阵取数问题 V2

题目看这里

一个经典的dp题，典型的错误思想就是做两遍

我们考虑直接做，f[i][j][x][y]表示第一次取道i,j这个位置，第二次到了x,y这个位置

考虑这个i,j和x,y分别是从哪里转移过来，就可以得到方程

f[i][j][x][y]=max(f[i-1][j][x-1][y],f[i][j-1][x-1][y],f[i-1][j][x][y-1],f[i][j-1][x][y-1])+v[x][y]+v[i][j]

这个方程显然有x+y=i+j那么考虑去掉j,y这一维

令f[k][i][j]表示走了k步，分别走到第i行，第j行的答案，转移可以写成

f[k][i][j]=max(f[k-1][i][j],f[k-1][i-1][j-1],f[k-1][i-1][j],f[k-1][i][j-1])+s[i][k-i]+s[j][k-j]

注意如果i=j那么最后那个s[j][k-j]不要加,滚动一下就可以过了

当然这题也有网络流做法，非常的类似：

在左上面建一个源点，与(1,1)点连上，容量为2，费用为0。在右下建一个汇点，与(n,m)连上，容量为2，费用为0.

然后在中间的每个点(i,j)，拆成两个点，建立两条边，一条是容量为1，费用为A[i][j]。另一条容量也是1，费用为0。再把左边和上边的点都连上。跑一次费用流就可以了

#pragma GCC opitmize("O3")
#pragma G++ opitmize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,f[210][210],s[210][210];
int main(){
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j) scanf("%d",s[i]+j);
    for(int k=2;k<=m+n;++k) for(int i=n;i;--i) for(int j=n;j;--j)
        f[i][j]=max(max(f[i][j],f[i-1][j-1]),max(f[i-1][j],f[i][j-1]))+s[i][k-i]+(i!=j?s[j][k-j]:0);
    printf("%d\n",f[n][n]);
}