Jzoj5244 Daydreamin

温馨提示：本文附带bgm

worldwideD最近有午睡的习惯~
某日中午，他做了一个梦：梦见有一个怪人，她去一个岛上住N+1天（编号为0到N）。这是在大洋中的岛，每天要么是晴天，要么刮台风。
她到达岛的第0天是晴天（这样她才能上岸）。然后对于第i天，假如是晴天，那么有P（0≤P≤1）的几率会变天：接下来连续M天都刮台风，然后第i+M+1天必然会转晴。
天气对她的心情会有影响，用一个值来描述她每一天的心情：如果第i天是晴天，那么这个值为A；如果是雨天，那么岛上有D（0≤D≤1）的几率会发生杀人案件，如果没发生杀人案件，这个值为B，否则为C。
worldwideD醒来了，他想知道编号1到N天的心情值之和的期望值。

这是一道期望dp的好题
因为每一天对答案的贡献都是独立的而且线性可加
所以我们设f[i]表示第i天为晴天的概率，考虑以下转移
如果第i−1天为晴天，那么就有1−p的概率第i天也是晴天，f[i−1]×(1−p)转移到f[i]
如果第i−1天是雨天，那么第i−m−1天肯定是晴天，所以f[i−m−1]×p转移到f[i]
求出了f就可以得到Ans=∑f[i]∗a+(1−f[i])∗(b∗(1−d)+c∗d)

 #pragma GCC optimize("O3")
 #pragma G++ optimize("O3")
 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include
 #define L long long
 #define M 998244353
using namespace std;
L n,m,a,b,c,p,d;
L f[1000010],ans=0;
int main(){
　　freopen("daydream.in","r",stdin);
　　freopen("daydream.out","w",stdout);
　　scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&p,&d,&a,&b,&c);
　　f[0]=1;
　　for(int i=1;i<=n;++i){
　　　　f[i]=f[i-1]*(M+1-p)%M;
　　　　if(i>m) f[i]=(f[i]+f[i-m-1]*p%M)%M;
　　}
　　for(int i=1;i<=n;++i)
　　　　ans=(ans+(f[i]*a%M+(M+1ll-f[i])*(b*(M+1-d)%M+c*d%M)%M))%M;
　　printf("%lld\n",ans);
}