Jzoj5450【NOIP2017提高A组冲刺11.4】Neutral

你获得了无限个狗剩，为此你需要一个无限长的数组来存储狗剩，这个数组要满足以下条件
1. 数组仅包含1, 2, 3, ..., n
2. 如果n <= i, j，那么ai = aj
3. 如果i < j < k <= i + ai，那么aj = ak

数组还在生成中，反正现在很无聊，不如计算有多少种满足条件的数组？答案对1e9 + 7 取模

看起来十分恐怖"无限长?!!"

发现长度n后面没卵用

嗯，让后还有一个限制?

对，i~i+a[i]数字要求相同

额，果断倒过来随便乱搞就做出来了

设f[i]为做到倒数第i位的答案

那么如果i填1，则有f[i]+=f[i-1]的转移

如果第i位填k(k>1)那么就有f[i]+=f[i-k-1]（相当于第i位后面跟了k个1）

如果有连续两位不为i则整个数组都一定被确定下来(比如233333...或者是3444444.)

所以就有f[i]+=(n-1)*(n-1)（第i有n-1种选法，i-1位也有n-1种，让后就全部确定）

十分简单，大样例一次过，然而全场爆零?

"

100% 的数据满足1 <= n <= 10^6
数据很有梯度（共100 个测试点，几乎是个等比数列，首项是4，公比大概是1.1）

"

然后OJ就爆炸了

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define M 1000000007
using namespace std;
void ad(int& x,int y){ x=(x+y)%M; }
int n,f[1000010],s[1000010];
int main(){
	freopen("neutral.in","r",stdin);
	freopen("neutral.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n); 
	f[0]=1; f[1]=n; s[1]=n; s[0]=0;
	for(int i=2;i<=n;++i){
		ad(f[i],f[i-1]);
		ad(f[i],(n-1ll)*(n-1ll)%M);
		ad(f[i],s[max(0,i-3)]+(n-1-max(0,i-3)));
		s[i]=s[i-1]; ad(s[i],f[i]);
	}
	printf("%d\n",f[n]);
}