Jzoj3780 Magical GCD
给你一个序列s,求区间[l,r]使得gcd(s[l]~s[r])*(r-l+1)最大,输出这个最大值,n<=200000,cases<=20
显然,我们暴力是不可以过的,那么我们考虑一下的做法:
我们维护一个g数组,g[i]表示gcd(s[i]~s[r])
那么我们每次移动r指针,让后重新更新g数组,显然每个g[i]可以O(lg k)更新,但是这样的复杂度依然是n^2lgk
我们发现,对于g[i]=g[j]而且i<j,我们可以把j扔掉不管,这样的话可以将复杂度优化到nlgklgk
为什么?因为显然,g数组是单调的,而且g[i]|g[i+1],那么这就导致g[i+1]>=2*g[i],所以整个g数组长度不会超过lg k
#pragma GCC opitmize("O3") #pragma G++ opitmize("O3") #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #define L long long using namespace std; inline L gcd(L a,L b){ for(L c;b;a=b,b=c) c=a%b; return a; } struct Num{ int id; L x; } g[100]; int n,t=0; L A=0,x; int F(){ scanf("%d",&n); t=A=0; *g=(Num){0,0}; for(int i=1,k;i<=n;++i){ scanf("%lld",&x); g[++t]=(Num){i,x}; for(int j=k=1;j<=t;++j){ g[j].x=gcd(g[j].x,x); A=max(A,g[j].x*(i-g[j].id+1)); if(g[j].x!=g[j-1].x) g[k++]=g[j]; } t=--k; } printf("%lld\n",A); } int main(){ int T; for(scanf("%d",&T);T--;F()); }