Jzoj4595 String

有两种字符串S,T。长度分别为n,m。现在需要在S里面有序地选出k个子串，且在T中出现的顺序与这k个子串的顺序相同。问这k个子串最大长度之和，n,m<=1000 k<=10

这个题目一看范围显然就是dp了，我们设f[i][j][k][0]表示S匹配到第i位，T匹配到第就j位，已经选择了k个子串，0代表第k个已经结束，1代表还没结束的最大长度之和

那么显然有：

f[i][j][k][0]=max(f[i][j-1][k][0],f[i-1][j][k][0],f[i][j][k][1])

当s[i]=t[j]时

f[i][j][k][1]=max(f[i-1][j-1][k-1][0]+1,f[i-1][j-1][k][1]+1)

最后的答案就是Max(f[i][j][K][1])

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,K,f[1010][1010][11][2],ans=0;
char a[1010],b[1010];
int main(){
	freopen("string.in","r",stdin);
	freopen("string.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d%s%s",&n,&m,&K,a+1,b+1);
	for(int k=1;k<=K;++k)
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=m;++j){
				f[i][j][k][0]=max(f[i-1][j][k][0],f[i][j-1][k][0]);
				f[i][j][k][0]=max(f[i][j][k][0],f[i][j][k][1]);
				if(a[i]==b[j]){
					f[i][j][k][1]=f[i-1][j-1][k][1]+1;
					f[i][j][k][1]=max(f[i][j][k][1],f[i-1][j-1][k-1][0]+1);
					f[i][j][k][0]=max(f[i][j][k][0],f[i][j][k][1]);
				}
				if(k==K) ans=max(ans,f[i][j][k][1]);
			}
	printf("%d\n",ans);
}