Jzoj4713 A

题意：给出n个没有区别的物品放入k个没有区别的盒子，求方案数

这个题目可谓计数dp的经典

我们令f[i][j][k]表示现在所有数和为i，有j个，最后一个为k的方案数

那么显然，f[i][j][k]=∑f[i-p][j-1][p](1<=p<=k)

这样用前缀和，可以做到kn^2，水到60pts

如何优化？我们发现状态表示其实是有可以改进的地方的，k这一位可以省掉

为什么呢？

我们发现，如果在分配方案中，加入一个1显然是没有问题的，不会导致不合法状态，也就是说，f[i][j]+=f[i-1][j-1]合法

另外呢，我们发现由于分配方案是递减的，所以对于每个数都加上1不会有问题，比如3,2,2变成4,3,3

也就是说f[i][j]+=f[i-j][j]合法

为什么这样不会遗漏？因为这两种情况分别都对应了最小数为1和最小数不为1的情况，这很类似第二类斯特林数

所以最后f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j]

#include<stdio.h>
int n,k,f[5010][5010];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;++i) f[i][1]=1;
	for(int i=2;i<=n;++i)
		for(int j=2;j<=i&&j<=k;++j)
			f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-j][j])%998244353;
	printf("%d\n",f[n][k]);
}