Jzoj4755 快速荷叶叶变换

求ΣΣ(N%i)(M%j)(i<=N,j<=M) (N<=1e9,M<=1e9)

我们发现原式就是Σ(N%i)*Σ(M%j)，这样分开算可以得到60分

考虑化简

Σ(N%i)=Σ(N-i*[N/i])=ΣN-Σi*Σ[N/i]=N^2-N*i*Σ[N/i]

又因为[N/i]取值只有√N种，可以考虑分段计算，若当前为i则i~[N/[N/i]]的结果是一样的

复杂度O(√N+√M)

#include<stdio.h>
#define P 1000000007
#define L long long
L sum(L N){
	L ans=N*N%P;
	for(L i=1,j;i<=N;i=j+1){
		j=N/(N/i);
		ans=(P+ans-((i+j)*(j-i+1)>>1)%P*(N/i))%P;
	}
	return ans;
}
int main(){
	L N,M; scanf("%lld%lld",&N,&M);
	printf("%lld\n",sum(N)*sum(M)%P);
}