【NOIP&NOI】飞扬的小鸟 Flappy Bird

描述

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：

1. 游戏界面是一个长为 n，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。
2. 小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边 任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
3. 小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 1，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加； 如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上 升的高度 X 和下降的高度 Y 可能互不相同。
4. 小鸟高度等于 0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

格式

输入格式

第 1 行有 3 个整数 n，m，k，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个 整数之间用一个空格隔开；

接下来的 n 行，每行 2 个用一个空格隔开的整数 X 和 Y，依次表示在横坐标位置 0~n-1 上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度 X，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时， 小鸟在下一位置下降的高度 Y。

接下来 k 行，每行 3 个整数 P，L，H，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中 P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为 L，H 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证 P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出 1，否则输出 0。 第二行，包含一个整数，如果第一行为 1，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

样例1

样例输入1

10 10 6
3 9
9 9
1 2
1 3
1 2
1 1
2 1
2 1
1 6
2 2
1 2 7
5 1 5
6 3 5
7 5 8
8 7 9
9 1 3

样例输出1

1
6

 

样例输入2

10 10 4
1 2
3 1
2 2
1 8
1 8
3 2
2 1
2 1
2 2
1 2
1 0 2
6 7 9
9 1 4
3 8 10

样例输出2

0
3

【题解】

因为我们可以无限次向上

我们可以仿照完全背包问题列出一个方程

f[i][j]=min(f[i-1][j-x[i]],f[i][j-x[i]])+1(j-x[i]>=0)

我们再额外判断向下走的情况即

f[i][j]=min(f[i-1][j+y[i]])+1(j+y[i]<=m)

这样的话，我们就可以快速的解决这个问题

在高度达到m的时候，我们要特别判断

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,m,k,c,x[10001],y[10001],a[10001],b[10001],f[10001][1001];
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=0,b[i]=m+1;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        a[x]=y;b[x]=z;
    }
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)    
            f[i][j]=inf;
    for(int i=1;i<=m;i++) f[0][i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=x[i];j<=m;j++){
            f[i][j]=min(f[i][j],min(f[i][j-x[i]],f[i-1][j-x[i]])+1);
            if(j==m){
                for(int k=m-x[i];k<=m;k++)
                    f[i][j]=min(f[i][j],min(f[i-1][k],f[i][k])+1);
            }
        }
        for(int j=a[i]+1;j<b[i];j++)
            if(j+y[i]<=m) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+y[i]]);
        for(int j=1;j<=a[i];j++) f[i][j]=inf;
        for(int j=b[i];j<=m;j++) f[i][j]=inf;
    }
    int cnt=k,ans=inf;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=a[i]+1;j<b[i];j++) ans=min(ans,f[i][j]);
        if(ans!=inf) break;
        if(b[i]<=m) cnt--;
    }
    if(cnt==k) printf("1\n%d\n",ans);
    else printf("0\n%d\n",cnt);
    return 0;
}