[NOI2002]荒岛野人 数论

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2421

题意：

n个人 Ci表示每个人的位置 ， Pi表示每个人的走的长度 Li表示生命值。不妨我们可以枚举总共有q个洞穴

显然有:

 

整理得:

这显然是一个扩展欧几里得

可以将系数全部调正若x的最小正整数解比min(Li , Lj)小就不行。

若x无解则成立

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=30;
int c[N],p[N],L[N],x,y,ans,n,flag,mx;
inline int rd(){
	int x=0;int f=1;char s=getchar();
	while(s>'9'|| s<'0')f=(f=='-'?-1:1),s=getchar();
	while(s>='0' && s<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+s-'0',s=getchar();
	return x*f;
}
inline int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
	if(a==0){	x=0;y=1;return b;	}
	int tx,ty;
	int d=exgcd(b%a,a,tx,ty);
	x=ty-(b/a)*tx;
	y=tx;
	return d;
}
int main(){
	n=rd();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		c[i]=rd();p[i]=rd();L[i]=rd();mx=max(mx,c[i]); 
	}
	for(int q=mx;q<=1e6;q++){
		flag=1;
		for(int i=1;i<n;i++){
			if(flag==0) break;
			for(int j=i+1;j<=n;j++){
				int a=(p[i]-p[j]+q)%q; int b=q;
				int k=(c[j]-c[i]+q)%q;
				int d=exgcd(a,b,x,y);
				if(k%d) continue;
				x=((x*k/d)%(b/d)+(b/d))%(b/d);
				if(x<=min(L[i],L[j])){
					flag=0;break;
				}
			}
		}
		if(flag==1) {
			ans=q;break;
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}