[bzoj1571] [Usaco2009 Open]滑雪课Ski
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Description
Farmer John 想要带着 Bessie 一起在科罗拉多州一起滑雪。很不幸，Bessie滑雪技术并不精湛。 Bessie了解到，在滑雪场里，每天会提供S(0<=S<=100)门滑雪课。第i节课始于M_i(1<=M_i<=10000),上的时间为L_i(1<=L_i<=10000)。上完第i节课后，Bessie的滑雪能力会变成A_i(1<=A_i<=100). 注意：这个能力是绝对的，不是能力的增长值。 Bessie买了一张地图，地图上显示了N(1 <= N <= 10,000)个可供滑雪的斜坡，从第i个斜坡的顶端滑至底部所需的时长D_i(1<=D_i<=10000)，以及每个斜坡所需要的滑雪能力C_i(1<=C_i<=100)，以保证滑雪的安全性。Bessie的能力必须大于等于这个等级，以使得她能够安全滑下。 Bessie可以用她的时间来滑雪，上课，或者美美地喝上一杯可可汁，但是她必须在T(1<=T<=10000)时刻离开滑雪场。这意味着她必须在T时刻之前完成最后一次滑雪。 求Bessie在实现内最多可以完成多少次滑雪。这一天开始的时候，她的滑雪能力为1.
Input
第1行：3个用空格隔开的整数：T, S, N。
第2~S+1行:第i+1行用3个空格隔开的整数来描述编号为i的滑雪课：M_i,L_i,A_i。
第S+2~S+N+1行：
第S+i+1行用2个空格隔开的整数来描述第i个滑雪坡：C_i,D_i。
Output
一个整数，表示Bessie在时间限制内最多可以完成多少次滑雪。
Sample Input
10 1 2
3 2 5
4 1
1 3
Sample Output
6
HINT
滑第二个滑雪坡1次，然后上课，接着滑5次第一个滑雪坡。
动态规划的优化.我们不难设计出状态f[i][j]表示前i时间能力值为j能滑的最多次数.用g[i]记录max{f[i][j]}
那么就有三种转移方法:
- 什么都不干,等于f[i-1][j].
- 滑雪,等于f[i-(j能力滑雪时间最少的一次滑雪时间)][j]
- 上课,等于g[能力值为j的一次最晚开课时间]
于是就十分清晰了.
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
static const int maxm=1e4+10;
static const int size=1e2+10;
static const int INF=~(1<<31);
struct Cls{
int M,L,A;
bool operator < (const Cls &c) const {
return M<c.M;
}
}cls[maxm];
struct Board{
int C,D;
bool operator < (const Board &b) const {
return C<b.C;
}
}brd[maxm];
int f[maxm][size],nd[maxm],g[maxm],ls[maxm][size];
int T,S,N;
int main(){
memset(f,128,sizeof f);
memset(nd,127/3,sizeof nd);
scanf("%d%d%d",&T,&S,&N);
for(int i=1;i<=S;i++){
scanf("%d%d%d",&cls[i].M,&cls[i].L,&cls[i].A);
ls[cls[i].M+cls[i].L][cls[i].A]=max(ls[cls[i].M+cls[i].L][cls[i].A],cls[i].M);
}
for(int i=1;i<=N;i++){
scanf("%d%d",&brd[i].C,&brd[i].D);
for(int j=brd[i].C;j<=100;j++)
nd[j]=min(nd[j],brd[i].D);
}
f[0][1]=0;g[0]=0;
for(int i=1;i<=T;i++){
for(int j=1;j<=100;j++){
f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j]);
if(ls[i][j])f[i][j]=max(f[i][j],g[ls[i][j]]);
if(i>=nd[j])f[i][j]=max(f[i][j],f[i-nd[j]][j]+1);
g[i]=max(g[i],f[i][j]);
}
}
printf("%d\n",g[T]);
return 0;
}
