埃筛法统计素数个数

这里记录一下用埃筛法统计素数个数的算法：

一般来说，统计从0到某一个数含有多少个素数，我们一般都会暴力求解，就是从2开始一直遍历，看某个数是否有因数。但其实，这样的算法效率并不是很高。因为比如说，我统计出2是素数，那么这个时候，我还有没有必要去遍历2×2,2×3,2×4...是不是素数呢？显然是没有的。那么埃筛法其实就是基于这样的一个思想，减少了不必要的遍历次数。

刚开始，我们先初始化一个数组，里面的元素全部为0，假设0代表某个数是素数，那么这样初始化也就表示这个数组里面的所有元素全部都是素数，然后，我们从2开始遍历，只要这个数组里面对应的值是1，我就计数器自增一次，然后把从这个数能得到的所有数在数组中的值修改为1(这里有点绕，具体看代码就懂了).那么下次遍历的时候就不会遍历到这些数了。

#include <iostream>
#include <cstdbool>
#define N 1000
using namespace std;
int aikoin(int n)
{
    int flag[N] = { 0 };
    int count = 0;
    for (int i = 2; i < n; ++i) {
        if (!flag[i]) {
            ++count;
            for (int j = i * i; j < n; j += i) {
                flag[j] = 1;
            }
        }
    }
    return count;
}
int main()
{
    int n;
    cout << "输入一个数:";
    cin >> n;
    int res = aikoin(n);
    cout << "从1到" << n << "共有" << res << "个素数" << endl;
    return 0;
}

可以看到，数组初始化全部是0，if语句只会让是0的那些数让count自增，然后把合数全部弄为1了。也就是说，只有初始值是0的时候，count才会加加，也就是我们前面约定好了的0代表素数。if语句让是0的数过。

至于if语句里面的for循环，由于i是外部变量，不能在里面进行自增操作，所以我们用点小技巧，让j每次加上i的值再进入循环，这样相当于找出了i往上的每一个合数。要是不懂的话，可以自己动手模拟一下循环过程。