除法的递归算法
摘要:
《Algorithms》书中18页给出了乘法的递归算法的伪代码,并且之前也给了公式。但是由于除法只有伪代码没有公式的证明支持,我为了让自己知其然而且还要知其所以然,于是想自己证明之。首先 我们设 a=(x1)*y+(b1) 并且【a/2】=(x2)*y+(b2)把a除以2并且做取整运算。这个时候会出现两种情况,第一种是a为偶数,则 【a/2】 = a/2 ,第二种是【a/2】 = (1/2)*(a-1)a为偶数的时候,上面等式的右边则是(1/2)*((x1)*y+(b1))。 a为奇数,上面等式右边是(1/2)*((x1)*y+(b1-1))。分别和【a/2】=(x2)*y+(b2)相比,匹配 阅读全文