bzoj3156 防御准备

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3156

题目大意

一条线上N个（检查）点，编号1~N，一个点j上可以建一个守卫塔花费为a[j]，也可以选择放个木偶（为什么会是木偶= =），花费是这个点右边建的第一个守卫塔i到这个点的距离，即i-j。问最小花费。

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题解

斜率优化

设sum[i]为前缀和.f[i]表示在i建塔并搞完了i之前的最小花费。

因为最后那个一定要,所以答案就是f[n]。

方程为f[i]=f[j]+a[i]+sigama(i-k), j+1≤k<i

化一下得：f[i]=f[j]+a[i]+(i-j-1)*i-(sum[i-1]-sum[j]);

拆项、转移：i*j+f[i]=f[j]+sum[j] +(a[i]+i^2-i-sum[i-1])常数部分忽略~

吐槽

因为把(i-j-1)*i转LL的时候多了个括号结果一直WA...还以为是自己哪里打错或者方程推错了= =..

去看大神们的博客,,结果都跟我的方程不一样QWQ蒟蒻表示看不懂啊orz为什么要反过来..

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define maxn 1010000

int q[maxn],l,r;
LL f[maxn],sum[maxn],a[maxn];
double Y(int j){return f[j]+sum[j];}
double X(int j){return j;}
double slop(int j1,int j2){return (Y(j2)-Y(j1))/(X(j2)-X(j1));}
int main()
{
	int n,i;scanf("%d",&n);
	sum[0]=0;
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
		sum[i]=sum[i-1]+i;
	}
	memset(f,0,sizeof(f));
	l=r=1;q[1]=0;
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		while (l<r && slop(q[l],q[l+1])<i) l++;
		int j=q[l];
		f[i]=f[j]+a[i]+(LL)(i-j-1)*i-(sum[i-1]-sum[j]);
		while (l<r && slop(q[r-1],q[r])>slop(q[r],i)) r--;
		q[++r]=i;
	}printf("%lld\n",f[n]);
	return 0;
}