[USACO2003 Dec]Cow Queueing数数的梦 (基础水数位DP带注释!)
题目链接:http://acm.tju.edu.cn/toj/showp2839.html(真的找不到链接了)
题目大意:
给你一个范围A~B,求出在整数A 到B之间,0到9这十个数字,分别出现了多少次?
1≤A,B≤10^18
样例输入 129 137
样例输出 1 10 2 9 1 1 1 1 0 1
题解:
数位DP
我的第一道数位DP。。尽管是基础水题但是搞了好久ORZ &&感谢关大学霸%%%!
范围A~B,那么就先算出在1~B中这十个数字分别出现了多少次。再算出在1~A-1中各出现了多少次,然后相减就好了。
[我都是 最高位从1开始...就是诶待会看下图]
以样例为例。先说一下什么叫上限边缘。
假设算的是1~137中各个数的出现次数。现在做到了第2位,如果前面枚举的是1,那么就处于上限边缘。枚举当前位,即第2位为3的话,仍处于上限边缘,而为0~2的话就不在上限边缘了。
然后就用图说明一下bit[]和ret[]存的是什么好了。其他的代码里有,很多很多注释!怕自己以后看不懂...
...bit[]就不画了= =,意思也差不多。bit[i]=10^i。因为还没限制,所以可以填的总数就是bit[后面有几位].
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long LL; LL f[20][2][2]; //f[i][flag][zero]表示搞到第i位 flag-0/1 zero-0/1的时候某数的数目 //flag表示该位是不是在上限边缘 zero表示目前是否还是前导零 LL d[10],bit[20],ret[20]; char s[20];int len; LL dfs(int x,int i,int flag,int zero) { if (f[i][flag][zero]!=-1) return f[i][flag][zero]; //记忆化↑ 不加超时 if (i>len) return 0; LL ans=0; if (flag)//如果前面的部分处于上限边缘 { int j=s[i]-'0';//该位的上限是多少 for (int k=0;k<j;k++)//枚举该位填什么 { ans+=dfs(x,i+1,0,zero&(k==0)); //不是上限的边缘↑了 ↑就是看看还是不是前导0 if (k==x && !(zero&(k==0))) ans+=bit[len-i]; //如果k是要统计次数的那个数字 而且不是在前导零的时候 //而且还不是在上限的边缘! //那么后面几位的数字有多少种填法x就出现了几次 } ans+=dfs(x,i+1,1,zero&(j==0));//该位填上限就仍在上限边缘 if (j==x && !(zero && (j==0))) ans+=ret[i]+1; //如果填的是要统计次数的那个数字 而且不是在前导零的时候 //那么后面的数字最多有多少种填法x就出现了几次(受限的哦! }else//↓就没有限制啦随便填 该统计的时候跟上面同理统计 { for (int k=0;k<=9;k++) { ans+=dfs(x,i+1,0,zero&(k==0)); if (k==x && !(zero && (k==0))) ans+=bit[len-i]; } }f[i][flag][zero]=ans;//记忆化 return ans; } void cl()//把A减1 其实这样最高位可能变成了0 //但是我的最高位是从1开始往后存的 所以没办法..(懒得全部往前挪一下= = { int t=len; while (t>1 && s[t]=='0'){s[t]='9';t--;} s[t]--; } int main() { //freopen("dream.in","r",stdin); //freopen("dream.out","w",stdout); int i; memset(d,0,sizeof(d)); scanf("%s ",s+1);bit[0]=1; for (i=1;i<=18;i++) bit[i]=bit[i-1]*10; len=strlen(s+1);cl(); ret[len]=0; for (i=len-1;i>=1;i--) ret[i]=(s[i+1]-'0')*bit[len-i-1]+ret[i+1]; for (i=0;i<=9;i++) { memset(f,-1,sizeof(f)); d[i]-=dfs(i,1,1,1); }scanf("%s",s+1); len=strlen(s+1);ret[len]=0; for (i=len-1;i>=1;i--) ret[i]=(s[i+1]-'0')*bit[len-i-1]+ret[i+1]; for (i=0;i<=9;i++) { memset(f,-1,sizeof(f)); d[i]+=dfs(i,1,1,1); } for (i=0;i<9;i++) printf("%d ",d[i]); printf("%d\n",d[9]); return 0; }