bzoj1770[Usaco2009 Nov]lights 燈

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1770

题目大意：

有N 盏灯，电灯间有M 条电线，其中第i 条电线连接了第Ai和Bi盏灯，Ai ̸= Bi，也不会有多条电线重复连接同一组灯。每盏灯上有个开关，开关会改变灯的状态——把不亮的灯点亮，或亮的灯变成不亮。不仅如此，由于电线的作用，按下某盏灯的开关后，和这盏灯直接相连的其他电灯也会随之改变状态。
假设刚开始的时候，所有电灯都是关着的，请问按下哪些灯的开关，才能把所有的灯都点亮？输出按下开关的最少次数，保证解法一定存在。

题解：

人生中第一道高斯消元解异或方程组...

于是学了好久。。没脑子的人总要学得慢，毕竟要理解好久啊QwQ

这还是水的呢QwQ都保证有解了...

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 40
//0-不亮/不按/不影响.. 1-xx/xx/xx

int n,f[N][N];//f[][]存矩阵 第n+1列就是方程组的解
//在这题里就是1 最终全都要亮
int mymin(int x,int y){return (x<y)?x:y;}
void swop(int &a,int &b){int t=a;a=b;b=t;}
void gauss()
{
	int i,j,k;
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		for (j=i;j<=n&& !f[j][i];j++);
		//找到一行第i个不为0的 换去第i行去消别人的第i个1
		if (j>n) continue;
		if (i!=j)
		 for (k=i;k<=n+1;k++) swop(f[i][k],f[j][k]);//交换
		for (j=1;j<=n;j++)
		  if (j!=i && f[j][i])//如果这行第i位有1，用第i行消去
		   for (k=1;k<=n+1;k++)
			f[j][k]^=f[i][k];
	}
}
int a[N],cnt=0,ans;
void dfs(int now)//求第now个数的解/这题就是求这盏灯是按还是不按
{
	if (cnt>ans) return;//目前统计的答案比我记录的答案还大 剪枝
	if (now==0) {ans=mymin(ans,cnt);return;}
	if (f[now][now])//如果不是自由元
	{
		int t=f[now][n+1];
		for (int i=now+1;i<=n;i++)
		 if (f[now][i]) t^=a[i];
		//根据前面求到的答案求解
		a[now]=t;if (t) cnt++;//t=1表示按 0表示不按 
		dfs(now-1);if (t) cnt--;
	}else//如果是自由元 就枚举
	{
		a[now]=0;dfs(now-1);cnt++;
		a[now]=1;dfs(now-1);cnt--;
	}
}
int main()
{
	//freopen("lights.in","r",stdin);
	//freopen("lights.out","w",stdout);
	int m,i,x,y;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (i=1;i<=n;i++) f[i][i]=f[i][n+1]=1;
	for (i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		f[x][y]=f[y][x]=1;
	}ans=n;
	gauss();dfs(n);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}