bzoj4205[FJ2015集训] 卡牌配对
题目链接：bzoj4205
题目大意：
有X,Y两类卡牌，分别有n1,n2张，每张卡牌有三个属性值：A,B,C。
两张卡牌能够配对，当且仅当，存在至多一项属性值使得两张卡牌该项属性值互质，且两张卡牌类别不同。
游戏的目的是最大化匹配上的卡牌组数，当然每张卡牌只能用一次。
题解：
神构图+最大流%%%奥爷爷
题目说至多一项属性互质，即至少有两项属性值不互质。这样分成有AB、AC、BC三类两项都不互质的。
因为属性<=200，两百内的质数只有四五十个，所以把两个质数比如a,b放在一起当一个点(a,b)也只有大概两千几个点。因为有三类，所以对于每个这样的点看成三个不同分别表AB、AC、BC三类的。
假设现在看AB这类的。对于一张X类卡牌（A,B,C)，如果一个点(a,b)，a是A的质因子，b是B的质因子，那么就连一条由卡牌出发到那个点的流量为1的边。其他类的类似。Y类卡牌的话就连一条点到卡牌的边。源点向每个X牌连一条流量为1的边，每个Y牌向汇点连一条流量为1的边。(构图完成跑一边最大流就是答案)
为什么要这样构图呢？
想象一下，如果有一张X牌跟一张Y牌通过中间的质数对的点相连，那么就说明他们有两项属性分别有相同的质因子，即不互质，满足配对条件。
而每张卡牌只能用一次，所以流量都是1。
吐槽。。。
因为我是在做二分图匹配的专题时搜到这题的，，(为什么黄学长把只有10分的匈牙利算法也放到博客上???QWQ)
而且我还看到题目下方说：另外，请大胆使用渐进复杂度较高的算法！
于是我毫不犹豫的打起了匈牙利。。。完美TLE！(才不会说一开始还WA了一遍的)
于是我去问奥爷爷。于是被d了一发qwq
：你打匈牙利啊？三万乘三万啊？
我：QwQ不是说要大胆的吗
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define M 1010000
#define maxn 70100
const int inf=0x7fffffff;
struct node
{
int y,c,next,other;
}a[M*2];int len,first[maxn];
int d[maxn];bool ispr[220];
int S,T,sum,num[220][220];
vector<int> pr[220];
int mymin(int x,int y){return (x<y)?x:y;}
void ins(int x,int y,int c)
{
++len;int now1=len;
a[len].y=y;a[len].c=c;//a[len].x=x;
a[len].next=first[x];first[x]=len;
++len;int now2=len;
a[len].y=x;a[len].c=0;
a[len].next=first[y];first[y]=len;
a[now1].other=now2;a[now2].other=now1;
}
bool bfs()
{
queue<int> q;
for (int i=1;i<=sum;i++) d[i]=0;
q.push(S);d[S]=1;
while (!q.empty())
{
int x=q.front();q.pop();
for (int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next)
{
int y=a[i].y;
if (d[y]==0 && a[i].c>0)
{
d[y]=d[x]+1;
q.push(y);
}
}
}
return (d[T]>0);
}
int dfs(int x,int flow)
{
if (x==T) return flow;
int delta=0;
for (int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next)
{
int y=a[i].y;
if (d[y]==d[x]+1 && a[i].c>0)
{
int p=mymin(flow-delta,a[i].c);
p=dfs(y,p);
a[i].c-=p;a[a[i].other].c+=p;
delta+=p;
}
if (flow==delta) break;//!!!!!!TLE的根源
}
if (delta!=flow) d[x]=0;//如果这次流不满那么下次也流不了了
return delta;
}
int dinic()
{
int ans=0;
while (bfs()) ans+=dfs(S,inf);
return ans;
}
int prep()
{
int i,j,ret=0;
for (i=1;i<=200;i++) ispr[i]=true;
for (i=2;i<=200;i++)
{
for (j=2;j<=i;j++)
if (ispr[j] && i%j==0) {pr[i].push_back(j);if (j!=i) ispr[i]=false;}
}
for (i=2;i<=200;i++) if (ispr[i])
for (j=2;j<=200;j++) if (ispr[j])
num[i][j]=++ret;
return ret;
}
int main()
{
//freopen("a.in","r",stdin);
//freopen("a.out","w",stdout);
int n1,n2,i,j,k,zz,x,y,z;
len=0;memset(first,-1,sizeof(first));
zz=prep();sum=zz*3;
S=++sum;T=++sum;
scanf("%d%d",&n1,&n2);
for (i=1;i<=n1;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
sum++;ins(S,sum,1);
for (j=0;j<pr[x].size();j++)
for (k=0;k<pr[y].size();k++)
ins(sum,num[pr[x][j]][pr[y][k]],1);
for (j=0;j<pr[x].size();j++)
for (k=0;k<pr[z].size();k++)
ins(sum,num[pr[x][j]][pr[z][k]]+zz,1);
for (j=0;j<pr[y].size();j++)
for (k=0;k<pr[z].size();k++)
ins(sum,num[pr[y][j]][pr[z][k]]+zz*2,1);
}
for (i=1;i<=n2;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
sum++;
for (j=0;j<pr[x].size();j++)
for (k=0;k<pr[y].size();k++)
ins(num[pr[x][j]][pr[y][k]],sum,1);
for (j=0;j<pr[x].size();j++)
for (k=0;k<pr[z].size();k++)
ins(num[pr[x][j]][pr[z][k]]+zz,sum,1);
for (j=0;j<pr[y].size();j++)
for (k=0;k<pr[z].size();k++)
ins(num[pr[y][j]][pr[z][k]]+zz*2,sum,1);
ins(sum,T,1);
}
printf("%d\n",dinic());
return 0;
}