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帕德逼近和函数综合问题

摘要： \section{帕德逼近} \href{https://zhuanlan.zhihu.com/p/92873681}{帕德逼近(Pade’s Approximant)} \begin{liti}(2018年全国3卷高考理科,难度: \score{3}{5})已知函数$f(x)=(2+x+ax^2) 阅读全文

posted @ 2022-02-02 16:39 Eufisky 阅读(937) 评论(0) 推荐(0) 编辑

积分不等式

摘要： \begin{liti}(2022年山大考研)设函数$f$在$[0,1]$上有二阶连续导数,且$f(0)=f(1)=f'(0)=0,f'(1)=1$.求证: $$\int_0^1{\left( f''\left( x \right) \right) ^2dx}\geqslant 4,$$并指出不等式阅读全文

posted @ 2022-01-02 00:14 Eufisky 阅读(393) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多项式问题

摘要： \begin{example}给定一个正整数$n$,设$n$个实数$a_1,a_2,\cdots,a_n$满足下列$n$个方程:$$\sum_{i=1}^{n}\frac{a_i}{i+j}=\frac{4}{2j+1}\quad (j=1,2,\cdots,n)$$化简和式$S=\sum_{i=1 阅读全文

posted @ 2021-12-07 20:26 Eufisky 阅读(361) 评论(0) 推荐(0) 编辑

拉普拉斯算子的极坐标、柱坐标和球坐标表示

摘要： \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \usepackage{amsthm} \usepackage{amsfonts} \usepackage{ctex} \usepackage{mathrsfs} \begin{document} \secti 阅读全文

posted @ 2021-07-13 12:14 Eufisky 阅读(5372) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Modular Forms and L-functions, Math 8207-8208

摘要： Modular Forms and L-functions, Math 8207-8208A course in modern number theory and harmonic analysis 1 Bearbeiten{\displaystyle \int _{0}^{1}\int _{0}^ 阅读全文

posted @ 2021-06-01 15:04 Eufisky 阅读(226) 评论(0) 推荐(0) 编辑

八卦Knuth

摘要：【以下文字转载自 TeX 讨论区】发信人: helloooo (花生), 信区: TeX标题: 八卦 Knuth (1)发信站: BBS 水木清华站 (Tue Oct 7 22:47:30 2003), 转信现在我开始当娱乐记者：）从今天开始 8g Knuth 老爹传说 Knuth 写书写阅读全文

posted @ 2021-05-17 11:25 Eufisky 阅读(427) 评论(0) 推荐(1) 编辑

那些让人眼前一亮的数学

摘要：我为什么选择了学习数学，一部分原因是由于我看到了以下这些让人眼前一亮的数学，其实这些都是本科水平能够理解的定理，只是也许课本中没有提到。在北京把北京地图随便往地上一摊，总存在地图上至少一点，它对应的位置正是它所处的位置。其实不需要摊开，捏成一团也行，只要不撕破地图。（Banach不动点定理，分析阅读全文

posted @ 2021-05-15 22:52 Eufisky 阅读(414) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,sin,cos)

摘要： 1.1Bearbeiten {\displaystyle J_{\nu }(z)={\frac {2}{\Gamma \left({\frac {1}{2}}\right)\Gamma \left(\nu +{\frac {1}{2}}\right)}}\left({\frac {z}{2}}\ri 阅读全文

posted @ 2021-05-05 02:50 Eufisky 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,log,Gamma)

摘要： 0.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{0}^{1}\log \Gamma (x)\,dx=\log {\sqrt {2\pi }}} 1. Beweis {\displaystyle 2\int _{0}^{1}\log \Gamma (x)\,dx=\int _{ 阅读全文

posted @ 2021-05-05 02:49 Eufisky 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,log,artanh)

摘要： 0.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {{\text{artanh}}\,x\,\,\log x}{x\,(1-x)\,(1+x)}}\,dx=-{\frac {1}{16}}{\Big (}7\zeta (3)+2\pi ^{2}\log 阅读全文

posted @ 2021-05-05 02:48 Eufisky 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑