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第九届学而思数学竞赛联考问题解答

摘要：第九届学而思数学竞赛联考问题解答 (第九届学而思数学竞赛联考)设数列$\{a_n\},\{b_n\}$满足:$$e^{a_n}+a_n-n=0,\quad \ln b_n+b_n-n=0.$$ (1)求证:数列$\{a_n+b_n\}$为等差数列; (2)我们定义$\displaystyle c_n 阅读全文

posted @ 2022-06-26 10:08 Eufisky 阅读(359) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年南京大学强基测试数学试题

摘要： 2022年南京大学强基测试数学试题复试考试时间2022年6月18日10:00-11:30 备注:一共是考两门:数学和物理各45分钟,数学一共三道题目 1. (2022年南京大学强基计划)设$n>1$为正整数,证明:$$\left( \frac{n+1}{3} \right) ^n< n! <\l 阅读全文

posted @ 2022-06-25 08:25 Eufisky 阅读(554) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2022年中科大创新班函数问题解答

摘要： (2022年中科大创新班)设$$f_n\left( x \right) =1-x+\frac{x^2}{2!}+\cdots +\frac{\left( -x \right) ^n}{n!},n\in \mathbb{N}^\ast,x\in \mathbb{R}.$$ (1)证明:方程$f_{2n 阅读全文

posted @ 2022-06-24 10:02 Eufisky 阅读(138) 评论(0) 推荐(0) 编辑

简证朋友问的乙卷高考难题

摘要： (2022年高考乙卷)已知$x=x_1$和$x=x_2$分别是函数$f(x)=2a^x-ex^2$ ($a>0$且$a\neq 1)$的极小值点和极大值点.若$x_1< x_2$,则$a$的取值范围是? 解.由$f(x)=2a^x-ex^2$得$f'(x)=2a^x\ln a-2ex$. 问题等价于阅读全文

posted @ 2022-06-22 15:11 Eufisky 阅读(165) 评论(0) 推荐(0) 编辑

戴老师的一道数列不等式问题

摘要： (数列不等式)已知数列$\{a_n\}$满足$3a_1=1,n^2a_{n+1}-a_n^2=n^2a_n\ (n\in \mathbb{N}^\ast)$,则下列选项正确的是 ( ) (A) $\{a_n\}$是递减数列 (B) $\{a_n\}$是递增数列,且存在$n\in \mathbb{N} 阅读全文

posted @ 2022-06-21 16:36 Eufisky 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

陈博士的二次型不等式问题

摘要： (二次型不等式)设$n$为正整数, $c_1,c_2,\cdots,c_n$是复数,满足$\sum_{j=1}^{n}c_j=0$, $x_1,x_2,\cdots,x_n$是实数.证明:$$\sum_{j,k=1}^n{c_j\overline{c_k}\left| x_j-x_k \right| 阅读全文

posted @ 2022-06-18 11:21 Eufisky 阅读(182) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年高考数学试题解答

摘要： (2022年北京高考)已知函数$f(x)=e^x\ln (1+x)$. (I)求曲线$y=f(x)$在点$(0,f(0))$处的切线方程; (II)设$g(x)=f'(x)$,讨论函数$g(x)$在$[0,+\infty)$上的单调性; (II)证明:对任意的$s,t\in (0,+\infty)$ 阅读全文

posted @ 2022-06-09 09:29 Eufisky 阅读(991) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2022年江西预赛不等式解答

摘要： (2022年江西预赛)设$x,y,z$为正实数,满足$xyz=1$.证明: $\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+8y}+\sqrt{1+8z}\geqslant 9$. 证法一.由均值不等式可得$$\begin{aligned}&\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+8y}+\sqrt{1+ 阅读全文

posted @ 2022-05-30 14:07 Eufisky 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

5.5文章汇总

摘要： (北大附竞赛练习题) $U=\{2020,2021,\cdots,n\}$,其中$n\in \mathbb{N}^\ast$为偶数, $A,B\subseteq U,A\cap B=\emptyset,A\cup B=U$, $A$中的所有数之和等于$B$中的所有数之和.求$n$的最小值. 事实上, 阅读全文

posted @ 2022-05-05 10:25 Eufisky 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

印度理工学院入学考试

摘要：看过电影《三傻大闹宝莱坞》的朋友都知道,在印度,人们通常认为,一流学生上印度理工学院,二流的学生才选择国外著名大学.因此,几乎所有的印度学生都将印度理工学院视为自己理想学府,并为之而奋斗.在印度的高等教育系统中,印度理工学院拥有自己独立的管理系统,其入学考试也区别于一般的大学入学考试,他们通过理工学阅读全文

posted @ 2022-04-14 23:32 Eufisky 阅读(1449) 评论(0) 推荐(0) 编辑