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关于Euler-Poisson积分的几种解法

摘要：来源：https://www.cnblogs.com/Renascence-5/p/5432211.html 方法1：因为积分值只与被积函数和积分域有关，与积分变量无关，所以\[I^{2}=\left ( \int_{0}^{\infty }e^{-x^{2}}\mathrm{d}x \right 阅读全文

posted @ 2018-11-16 00:02 Eufisky 阅读(2146) 评论(0) 推荐(0) 编辑

与椭圆积分有关的等式证明

摘要： (XPS001, 2017年拉丁美洲大学生数学竞赛第7题, Iberoamerican College Math Olympiad 2017, Problem 7)令$a<b<c<d$为实数,记\[f(x)=\frac1{\sqrt{|x-a|\cdot|x-b|\cdot|x-c|\cdot|x- 阅读全文

posted @ 2018-11-13 01:36 Eufisky 阅读(549) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Pi和e的积分

摘要： Evaluate integral $$\int_{0}^{1}{x^{-x}(1-x)^{x-1}\sin{\pi x}dx}$$ Well,I think we have $$\int_{0}^{1}{x^{-x}(1-x)^{x-1}\sin{\pi x}dx}=\frac{\pi}{e}$$ 阅读全文

posted @ 2018-11-11 14:13 Eufisky 阅读(634) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数学名言

摘要：给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。柯西如果我正感到忧伤, 我会做数学变得快乐; 如果我正快乐, 我会做数学保持快乐。雷尼现代数学的书可以分成两种，一种是看了一页看不下去的，另一种是看了一行看不下去的。杨振宁解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只阅读全文

posted @ 2018-11-11 12:59 Eufisky 阅读(910) 评论(0) 推荐(0) 编辑

分布式优化名人堂

摘要：刘青山 http://web2.nuist.edu.cn/xky/2013-10/20131022215516.html http://web2.nuist.edu.cn:8080/jszy/Professor.aspx?id=1754 杨绍富 http://cse.seu.edu.cn/perso 阅读全文

posted @ 2018-11-09 15:38 Eufisky 阅读(365) 评论(0) 推荐(0) 编辑

西西爆难积分

摘要：在这里，主要展示西西12年7月在百度贴吧数学吧中贴出的30个积分题的求解，本文中主要参考的是自己以前的摘录，不知何故，与西哥的版本有些出入，但基本包含了西哥的所有问题，来源于网友的解答均会注明出处。 1. \[\int_0^1 {\frac{{\ln \left( {1 + {x^{2 + \sqr 阅读全文

posted @ 2018-11-07 13:54 Eufisky 阅读(578) 评论(0) 推荐(0) 编辑

概率问题-距离的期望

摘要： http://mathworld.wolfram.com/DiskLinePicking.html http://mathworld.wolfram.com/SquareLinePicking.html https://bbs.emath.ac.cn/thread-8590-1-1.html htt 阅读全文

posted @ 2018-11-07 13:41 Eufisky 阅读(298) 评论(0) 推荐(0) 编辑

各类平均与数列极限

摘要：已知数列$\{a_n\},\{b_n\}$满足$a_0=a,b_0=b(a>0,b>0,a\neq b)$,且\[\begin{cases} a_{n+1}=\frac{1}{2}(a_n+b_n)\\ b_{n+1}=\sqrt{a_{n+1}b_n}. \end{cases}(n=0,1,2,\ 阅读全文

posted @ 2018-11-04 23:16 Eufisky 阅读(578) 评论(0) 推荐(0) 编辑

三角恒等式

摘要： (Murty, 1982 June)证明或否证\[\tan \frac{3\pi}{11}+4\sin \frac{2\pi}{11}=\sqrt{11}.\] 令$x=e^{2\pi i/11}$,则\[2\left( 2i\sin \frac{2\pi}{11} \right) =2\left( 阅读全文

posted @ 2018-11-03 13:42 Eufisky 阅读(819) 评论(0) 推荐(0) 编辑

美国数学月刊问题18-10-31

摘要： Problem 12067 - 08 - P. Bracken (USA). 对于正整数$n$.令$$\beta_n=6n+12n^2(\gamma-\gamma_n),$$其中$\gamma_n=H_n-\ln n$, $\displaystyle H_n=\sum_{j=1}^n\frac{1} 阅读全文

posted @ 2018-10-31 00:59 Eufisky 阅读(1558) 评论(0) 推荐(0) 编辑