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美国数学月刊问题18-10-31

摘要： Problem 12067 - 08 - P. Bracken (USA). 对于正整数$n$.令$$\beta_n=6n+12n^2(\gamma-\gamma_n),$$其中$\gamma_n=H_n-\ln n$, $\displaystyle H_n=\sum_{j=1}^n\frac{1} 阅读全文

posted @ 2018-10-31 00:59 Eufisky 阅读(1445) 评论(0) 推荐(0) 编辑

三角多项式不等式

摘要： (Fejer-Jackson-Growall不等式) 1910年Fejer猜想,三角函数级数\[\frac{\pi-x}{2}=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\sin kx}{k},\quad 0<x\leq\pi\]的所有部分和\[S_n(x)=\sum_{k=1}^{n}\f 阅读全文

posted @ 2018-10-28 00:01 Eufisky 阅读(811) 评论(0) 推荐(0) 编辑

椭圆积分

摘要： For the elliptic integral of first kind, $K(m)=\int_0^{\pi/2}\frac{d\theta}{\sqrt{1-m^2sin^2\theta}} $, it is well-known that $K(m)$ can be expressed 阅读全文

posted @ 2018-10-17 00:56 Eufisky 阅读(832) 评论(0) 推荐(1) 编辑

级数不等式问题

摘要： The following is probably a math contest problem. I have been unable to locate the original source. Suppose that $\{a_i\}$ is a set of positive real n 阅读全文

posted @ 2018-10-12 16:01 Eufisky 阅读(788) 评论(0) 推荐(0) 编辑

与三角有关的级数求和

摘要：壁纸：C:\Users\Administrator\AppData\Local\Packages\Microsoft.Windows.ContentDeliveryManager_cw5n1h2txyewy\LocalState\Assets C:\Users\%username%\AppData\ 阅读全文

posted @ 2018-10-07 01:07 Eufisky 阅读(546) 评论(0) 推荐(0) 编辑

平面几何难题

摘要： IBM平面几何难题：https://www.research.ibm.com/haifa/ponderthis/challenges/August1998.html We have a triangle ABC, with a point D on side AB, E, on side BC, a 阅读全文

posted @ 2018-10-02 21:26 Eufisky 阅读(482) 评论(0) 推荐(0) 编辑

x = cos x 的解析形式

摘要： x = cos x 的解析形式玩计算器的发现大家都玩过计算器吧, 不知注意到没有. 输入任意数, 然后不断按最后总会输出. 什么, 你说明明记得是:? 哦, 因为你用了角度制. 这一系列操作等价于求解方程, 角度制下就是. 当然对于现在的你来说求数值解没啥意思了, 要求就求解析解是吧. 不过这两阅读全文

posted @ 2018-09-29 21:51 Eufisky 阅读(1404) 评论(0) 推荐(0) 编辑

国外论坛问题集

摘要： 1. The following result discussed by Ramanujan is very famous: $$\sqrt[3]{\sqrt[3]{2} - 1} = \sqrt[3]{\frac{1}{9}} - \sqrt[3]{\frac{2}{9}} + \sqrt[3]{ 阅读全文

posted @ 2018-09-28 21:08 Eufisky 阅读(402) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数学分析经典习题

摘要： 1.设$p(x)=2+4x+3x^2+5x^3+3x^4+4x^5+2x^6$,对于满足$0<k<5$的$k$,定义\[I_k=\int_0^{+\infty}\frac{x^k}{p(x)}dx,\]对于怎样的$k$, $I_k$最小? Hint：进行倒代换再相加. 2.(2018年中国数学奥林匹阅读全文

posted @ 2018-09-26 17:09 Eufisky 阅读(3674) 评论(0) 推荐(3) 编辑

LaTeX竖立公式符号

摘要： 1.LaTeX技巧668:LaTeX如何实现直立积分号 2.如何输出直立的偏微分或正体偏微分符号？ 3.如何单独指定积分号的字体前文LaTeX技巧668：LaTeX如何实现直立积分号直立积分号的实现。这一实现方式，不能实现\oiint 的直立显示，那么怎么才能做到在实际排版中，能够对积分号单独进行阅读全文

posted @ 2018-09-25 23:20 Eufisky 阅读(3022) 评论(0) 推荐(0) 编辑