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当学术沾染名利，约翰伯努利对儿子的嫉恨，影响数学界几十年发展

摘要：来源：胖福的小木屋 1747 年的最后一天，在巴塞尔大学教授生理学的丹尼尔还还没有来得及感受新年的气息，就接到了家里的噩耗，自己的父亲约翰·伯努利病重，丹尼尔马不停蹄的赶回家中，谁知道在病榻上的父亲却依然不肯见自己，将他拒之门外，丹尼尔没有想到，13 年前的事情会让父亲嫉恨自己到死，这让丹尼尔十分难阅读全文

posted @ 2019-06-11 22:31 Eufisky 阅读(862) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数列不等式

摘要：已知$S_n$是正项数列$\{a_n\}$的前$n$项和且$4a_n,a_n^2+1,a_nS_n^2$成等比数列.试确定数列$\{a_n\}$的通项公式. (1)证明$a_{n+1}<\frac{\sqrt{n+1}}{2n}$; (2)证明\[\frac{2\sqrt{n+1}-2}{\sqrt 阅读全文

posted @ 2019-06-11 16:31 Eufisky 阅读(601) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019年清华自主招生部分试题

摘要：竞赛与自招公众号：今天上午，进行了清华大学的自主招生笔试。考试时间是90分钟，采用的是机考的形式，总共35个不定项选择题。在考试结束后，我们根据考生的回忆，将此次的部分试题整理出来，并推送给大家。后期若有增加，会陆续推送。由于考生的回忆可能会有一些错误，还请大家帮忙指正，谢谢。 1.一个四面体棱长分阅读全文

posted @ 2019-06-11 09:47 Eufisky 阅读(2375) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性代数问题集

摘要： 1.已知$AX=B$,其中$A=\left[\begin{array}{ll}{1} & {2} \\ {2} & {4} \\ {3} & {5}\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ccc}{2} & {5} & {-1} \\ {4} & {10} 阅读全文

posted @ 2019-06-07 09:57 Eufisky 阅读(431) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数分定理

摘要：接下来介绍高等概率论课程强大数定律中用到的一些重要结论. 引理1.假设$A=(a_{ij})$为一无穷实数矩阵,对每个固定的$j$, $\lim_{n\to\infty}a_{nj}=0$,存在非负常数$c$,使得$\sum_{j=1}^{\infty}|a_{nj}|\leq c$, $\fora 阅读全文

posted @ 2019-05-17 15:02 Eufisky 阅读(1273) 评论(0) 推荐(0) 编辑

大牛网站

摘要： Stephen P. Boyd：https://web.stanford.edu/~boyd/index.html 阅读全文

posted @ 2019-05-06 10:29 Eufisky 阅读(693) 评论(0) 推荐(0) 编辑

复旦高等代数II（18级）每周一题

摘要：本学期将继续进行高等代数每周一题的活动。计划从第一教学周开始，到第十五教学周结束，每周的周末公布一道思考题（预计15道），供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”（以博文的形式）和“高等代数在线课程18级课群”（以课群话题的形式）这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可以将每周一题的解答写在纸阅读全文

posted @ 2019-05-04 21:03 Eufisky 阅读(450) 评论(0) 推荐(0) 编辑

答疑问题

摘要：求\[\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{(1+x)^{1/x}}-(1+x)^{e / x}}{x^{2}}\] 由泰勒公式可知\begin{align*}(1+x)^{1 / x} &=\exp \left\{\frac{\ln (1+x)}{x}\right\}= 阅读全文

posted @ 2019-04-12 15:46 Eufisky 阅读(400) 评论(0) 推荐(0) 编辑

关于黑洞，那些你所不知道的人和事

摘要：霍金在最后一本著作《十问》中曾写道，“据说事实有时候比小说更奇怪，黑洞最能真实地体现这一点，它比科幻作家梦想的任何东西都更奇怪”。黑洞最初只存在于牛顿万有引力定律和爱因斯坦广义相对论的公式和方程中，它太奇特，以至于最初“预见”它的人都不相信黑洞真的存在。但黑洞的诡异、神秘也让一代代科学家为之痴迷。阅读全文

posted @ 2019-04-10 22:23 Eufisky 阅读(459) 评论(0) 推荐(0) 编辑

用数学解赌博问题不稀奇，用赌博解数学问题才牛B

摘要：有一个经典的概率问题：平均需要抛掷多少次硬币，才会首次出现连续的 n 个正面？它的答案是 2^(n+1) – 2 。取 n=2 的话，我们就有这样的结论：平均要抛掷 6 次硬币，才能得到两个连续的正面。或许这个期望次数比你想象中的要多吧。我们不妨试着来验证一下这一结果。由简单的递推可得，所有 1 都阅读全文

posted @ 2019-04-08 15:33 Eufisky 阅读(917) 评论(1) 推荐(1) 编辑