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Wilson's Theorem

摘要： ProofsSuppose first that $p$ is composite. Then $p$ has a factor $d > 1$ that is less than or equal to $p-1$. Then $d$ divides $(p-1)!$, so $d$ does n 阅读全文

posted @ 2020-01-14 22:51 Eufisky 阅读(262) 评论(0) 推荐(0) 编辑

大学生数学竞赛网址

摘要： Problems of the Miklós Schweitzer Memorial Competition 匈牙利竞赛罗马尼亚试题 Contests The New York City Math Team participates as a team in the following compe 阅读全文

posted @ 2020-01-03 21:44 Eufisky 阅读(540) 评论(0) 推荐(0) 编辑

北京大学2020年考研试题

摘要： 2020年北京大学高等代数与解析几何考研试题 1.(10分)设$V_0=\{0\},V_1,\cdots,V_{n-1},V_{n}=\{0\}$是$n+1$个有限维线性空间,定义线性变换$\varphi_i:V_{i}\to V_{i+1},i=0,1,2,\cdots,n-1$,若对$i =0, 阅读全文

posted @ 2019-12-30 23:52 Eufisky 阅读(999) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高等数学在中学数学中的应用

摘要： Never regret. If it’s good, it’s wonderful. If it’s bad, it’s experience. 不必遗憾。若是美好，叫做精彩。若是糟糕，叫做经历。设$a_1,a_2,\cdots,a_n\in\mathbb{R}$.证明: $\sum_{i,j= 阅读全文

posted @ 2019-12-26 12:13 Eufisky 阅读(425) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018年北京师范大学数学分析(762)回忆版

摘要： 1 求f(x)=xsin(lnx)的导数和二阶导数2证明f(x)=(1+1/x)∧x在(0,+∞)上单调增3求f(x)=x∧2+y∧3－3xy的极值点和极值4设三角级数a0/2+∑(ancosnx+bnsinnx)在R上一致收敛于f(x),证明(i)对于k∈N，级数a0coskx/2+∑(ancos 阅读全文

posted @ 2019-12-13 23:45 Eufisky 阅读(1285) 评论(0) 推荐(0) 编辑

口述中国｜北大教授⑤柳彬：北大有心理方面问题的学生不少

摘要：【编者按】卢梭说：“我们生来是软弱的，所以我们需要力量；我们生来是一无所有的，所以需要帮助；我们生来是愚蠢的，所以需要判断的能力，我们在出生的时候所没有的东西，我们在长大的时候所需要的东西，全部要由教育赐予我们。”教育就是这样赐予人以全新的生命。那么北大教授如何看待教育？他们在成长过程中又接受了怎阅读全文

posted @ 2019-12-11 11:23 Eufisky 阅读(400) 评论(0) 推荐(0) 编辑

概率论与随机过程相关书籍点评

摘要：概率论与随机过程相关书籍点评这次讲一下我比较了解的概率论与随机过程的相关书籍，也讲一下相关知识的学习顺序。提到的书，如果没有特别注明，都是国内出版过的。按北大的课程设置，相关课程是初等概率论、初等随机过程、初等随机分析，测度论，高等概率论、高等随机过程、高等随机分析（当然，课程名不是这样的）。后阅读全文

posted @ 2019-11-07 14:50 Eufisky 阅读(1773) 评论(0) 推荐(0) 编辑

平方和

摘要：设正值连续函数$f(x)$在$[1,+\infty)$上单调递减,且\[d_n=\sum_{k=1}^{n}f(k)-\int_{1}^{n}f(x)dx.\]\begin{enumerate} \item 若$f(x)=\frac{1}{x(x+1)}$,求$\lim_{n\to\infty}d_ 阅读全文

posted @ 2019-10-23 02:51 Eufisky 阅读(1046) 评论(0) 推荐(0) 编辑

代数

摘要： \begin{verse}如果我感到忧伤,我会做数学变得快乐; 如果我正快乐,我会做数学保持快乐.——雷尼\end{verse} \chapter{代数} \begin{verse}我不知道世人怎样看我,但我自己以为我不过像一个在海边玩耍的孩子, 不时为发现比寻常更为美丽的一块卵石或一片贝壳而沾沾自阅读全文

posted @ 2019-10-22 02:02 Eufisky 阅读(568) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数论-整除与同余

摘要： \chapter{数论} \begin{verse}古今之成大事业、大学问者，罔不经过三种之境界：“昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路。”此第一境界也。“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。”此第二境界也。“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。”此第三境界也。——王国维《人间词话七则》\e 阅读全文

posted @ 2019-10-17 17:02 Eufisky 阅读(1286) 评论(0) 推荐(0) 编辑