2022 年 6月随笔档案 - Eufisky

06 2022 档案

第九届学而思数学竞赛联考问题解答

摘要：第九届学而思数学竞赛联考问题解答 (第九届学而思数学竞赛联考)设数列

{a_{n}}, {b_{n}}

$\{a_n\},\{b_n\}$ 满足:

e^{a_{n}} + a_{n} - n = 0, \ln b_{n} + b_{n} - n = 0.

$e^{a_n}+a_n-n=0,\quad \ln b_n+b_n-n=0.$ (1)求证:数列

{a_{n} + b_{n}}

$\{a_n+b_n\}$ 为等差数列; (2)我们定义$\displaystyle c_n 阅读全文

posted @ 2022-06-26 10:08 Eufisky 阅读(402) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年南京大学强基测试数学试题

摘要：2022年南京大学强基测试数学试题复试考试时间2022年6月18日10:00-11:30 备注:一共是考两门:数学和物理各45分钟,数学一共三道题目 1. (2022年南京大学强基计划)设

n > 1

$n>1$ 为正整数,证明:$$\left( \frac{n+1}{3} \right) ^n< n! <\l 阅读全文

posted @ 2022-06-25 08:25 Eufisky 阅读(574) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2022年中科大创新班函数问题解答

摘要：(2022年中科大创新班)设

f_{n} (x) = 1 - x + \frac{x^{2}}{2!} + \dots + \frac{{(- x)}^{n}}{n!}, n \in N^{*}, x \in R .

$f_n\left( x \right) =1-x+\frac{x^2}{2!}+\cdots +\frac{\left( -x \right) ^n}{n!},n\in \mathbb{N}^\ast,x\in \mathbb{R}.$ (1)证明:方程$f_{2n 阅读全文

posted @ 2022-06-24 10:02 Eufisky 阅读(149) 评论(0) 推荐(0) 编辑

简证朋友问的乙卷高考难题

摘要：(2022年高考乙卷)已知

x = x_{1}

$x=x_1$ 和

x = x_{2}

$x=x_2$ 分别是函数

f (x) = 2 a^{x} - e x^{2}

$f(x)=2a^x-ex^2$ (

a > 0

$a>0$ 且

a \neq 1)

$a\neq 1)$ 的极小值点和极大值点.若

x_{1} < x_{2}

$x_1< x_2$ ,则

a

$a$ 的取值范围是? 解.由

f (x) = 2 a^{x} - e x^{2}

$f(x)=2a^x-ex^2$ 得

f^{'} (x) = 2 a^{x} \ln a - 2 e x

$f'(x)=2a^x\ln a-2ex$ . 问题等价于阅读全文

posted @ 2022-06-22 15:11 Eufisky 阅读(179) 评论(0) 推荐(0) 编辑

戴老师的一道数列不等式问题

摘要：(数列不等式)已知数列

{a_{n}}

$\{a_n\}$ 满足

3 a_{1} = 1, n^{2} a_{n + 1} - a_{n}^{2} = n^{2} a_{n} (n \in N^{*})

$3a_1=1,n^2a_{n+1}-a_n^2=n^2a_n\ (n\in \mathbb{N}^\ast)$ ,则下列选项正确的是 ( ) (A)

{a_{n}}

$\{a_n\}$ 是递减数列 (B)

{a_{n}}

$\{a_n\}$ 是递增数列,且存在$n\in \mathbb{N} 阅读全文

posted @ 2022-06-21 16:36 Eufisky 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑

陈博士的二次型不等式问题

摘要：(二次型不等式)设

n

$n$ 为正整数,

c_{1}, c_{2}, \dots, c_{n}

$c_1,c_2,\cdots,c_n$ 是复数,满足

\sum_{j = 1}^{n} c_{j} = 0

$\sum_{j=1}^{n}c_j=0$ ,

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}

$x_1,x_2,\cdots,x_n$ 是实数.证明:$$\sum_{j,k=1}^n{c_j\overline{c_k}\left| x_j-x_k \right| 阅读全文

posted @ 2022-06-18 11:21 Eufisky 阅读(226) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年高考数学试题解答

摘要：(2022年北京高考)已知函数

f (x) = e^{x} \ln (1 + x)

$f(x)=e^x\ln (1+x)$ . (I)求曲线

y = f (x)

$y=f(x)$ 在点

(0, f (0))

$(0,f(0))$ 处的切线方程; (II)设

g (x) = f^{'} (x)

$g(x)=f'(x)$ ,讨论函数

g (x)

$g(x)$ 在

[0, + \infty)

$[0,+\infty)$ 上的单调性; (II)证明:对任意的

s, t \in (0, + \infty)

$s,t\in (0,+\infty)$ 阅读全文

posted @ 2022-06-09 09:29 Eufisky 阅读(1085) 评论(0) 推荐(1) 编辑

06 2022 档案

第九届学而思数学竞赛联考问题解答

2022年南京大学强基测试数学试题

2022年中科大创新班函数问题解答

简证朋友问的乙卷高考难题

戴老师的一道数列不等式问题

陈博士的二次型不等式问题

2022年高考数学试题解答

导航

统计

公告

搜索

常用链接

我的标签

随笔分类

随笔档案

文章分类

LaTeX

数学

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论