八卦Knuth
摘要：【 以下文字转载自 TeX 讨论区 】发信人: helloooo (花生), 信区: TeX标 题: 八卦 Knuth (1)发信站: BBS 水木清华站 (Tue Oct 7 22:47:30 2003), 转信 现在我开始当娱乐记者 ：）从今天开始 8g Knuth 老爹传说 Knuth 写书写
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posted @ 2021-05-17 11:25
05 2021 档案
那些让人眼前一亮的数学
摘要：我为什么选择了学习数学，一部分原因是由于我看到了以下这些让人眼前一亮的数学，其实这些都是本科水平能够理解的定理，只是也许课本中没有提到。 在北京把北京地图随便往地上一摊，总存在地图上至少一点，它对应的位置正是它所处的位置。其实不需要摊开，捏成一团也行，只要不撕破地图。 （Banach不动点定理，分析
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posted @ 2021-05-15 22:52
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,sin,cos)
摘要：1.1Bearbeiten {\displaystyle J_{\nu }(z)={\frac {2}{\Gamma \left({\frac {1}{2}}\right)\Gamma \left(\nu +{\frac {1}{2}}\right)}}\left({\frac {z}{2}}\ri
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posted @ 2021-05-05 02:50
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,log,Gamma)
摘要：0.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{0}^{1}\log \Gamma (x)\,dx=\log {\sqrt {2\pi }}} 1. Beweis {\displaystyle 2\int _{0}^{1}\log \Gamma (x)\,dx=\int _{
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posted @ 2021-05-05 02:49
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,log,artanh)
摘要：0.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {{\text{artanh}}\,x\,\,\log x}{x\,(1-x)\,(1+x)}}\,dx=-{\frac {1}{16}}{\Big (}7\zeta (3)+2\pi ^{2}\log
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posted @ 2021-05-05 02:48
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,log,cosh)
摘要：1.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\log(\alpha ^{2}+x^{2})}{\cosh \pi x}}\,dx=4\log \left({\sqrt {2}}\,\,{\frac {\Gamma \l
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posted @ 2021-05-05 02:46
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,log,tan)
摘要：0.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{0}^{1}\log \left(\tan {\frac {\pi x}{2}}\right)\,dx=0} ohne Beweis 0.2Bearbeiten {\displaystyle \int _{0}^{\pi }\l
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posted @ 2021-05-05 02:44
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,log,cos)
摘要：0.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{0}^{\pi }\log \left(\cos {\frac {x}{2}}\right)\,dx=-\pi \log 2} Beweis Aus der Fourierreihendarstellung {\displays
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posted @ 2021-05-05 02:43
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,log,sin)
摘要：0.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{0}^{\frac {\pi }{2}}\log \left(2\sin {\frac {x}{2}}\right)dx=-G} Beweis Verwende die Fourierreihe {\displaystyle -
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posted @ 2021-05-05 02:42
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,exp,erf)
摘要：1.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\text{erf}}^{\;2}\left({\sqrt {x}}\,\right)\,e^{-ax}\,dx={\frac {4}{a\pi }}\cdot {\frac {\operatornam
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posted @ 2021-05-05 02:40
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,exp,Gamma)
摘要：2.1Bearbeiten {\displaystyle {\frac {1}{2\pi i}}\int _{a-i\infty }^{a+i\infty }\Gamma (s)\,t^{-s}\,ds=e^{-t}\qquad a>0\,,\,{\text{Re}}(t)>0} Beweis (C
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posted @ 2021-05-05 02:39
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,exp,arctan)
摘要：1.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {\arctan \left({\frac {x}{z}}\right)}{e^{2\pi x}-1}}\,dx={\frac {1}{2}}\log \left({\frac {z!\,e
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posted @ 2021-05-05 02:38
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,exp,cos)
摘要：1.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,\cos(2ax)\,dx={\sqrt {\pi }}\cdot e^{-a^{2}}\qquad a\in \mathbb {C} } 1. Beweis Ver
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posted @ 2021-05-05 02:36
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,exp,sin)
摘要：1.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{0}^{\infty }\left({\frac {\sin x}{x}}\right)^{2}\,e^{-2ax}\,dx=a\,\log \left({\frac {a}{\sqrt {1+a^{2}}}}\right)+\
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posted @ 2021-05-05 02:35
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,LambertW)
摘要：0.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{0}^{\infty }W\left({\frac {1}{x^{2}}}\right)dx={\sqrt {2\pi }}} Beweis In der Formel {\displaystyle \int _{0}^{\in
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posted @ 2021-05-05 02:34
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci)
摘要：2.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\text{Ci}}(ax)\,{\text{Ci}}(bx)\,dx={\frac {1}{\max\{a,b\}}}\cdot {\frac {\pi }{2}}\qquad a,b>0} Bewe
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posted @ 2021-05-05 02:33
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,BesselJ)
摘要：1.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {x}{\sqrt {\alpha ^{2}+x^{2}}}}\,J_{0}(x)\,dx=e^{-\alpha }\qquad {\text{Re}}(\alpha )\geq 0} Be
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posted @ 2021-05-05 02:32
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Gamma)
摘要：3.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }(\alpha -ix)^{n}\,\Gamma (\beta +ix)\,dx={\frac {2\pi }{e}}\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}\,(\alph
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posted @ 2021-05-05 02:31
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,arccot)
摘要：2.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\text{arccot}}(ax)\cdot {\text{arccot}}(bx)\ dx={\frac {\pi }{2}}\left[{\frac {1}{a}}\log \left({\fra
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posted @ 2021-05-05 02:30
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,arctan)
摘要：0.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {\arctan x}{x}}\,dx=G} Beweis Benutze die Reihenentwicklung {\displaystyle \arctan x=\sum _{k=0}^{\in
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posted @ 2021-05-05 02:29
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,arcsin)
摘要：0.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {\arcsin x}{x}}\,dx={\frac {\pi }{2}}\,\log 2} Beweis {\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {\arcsin x}{
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posted @ 2021-05-05 02:27
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,cosh)
摘要：0.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }{\frac {1}{1+x^{2}}}\,{\frac {1}{\cosh {\frac {\pi x}{2}}}}\,dx=2\log 2} ohne Beweis 1.1Bearbei
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posted @ 2021-05-05 02:26
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,sinh)
摘要：0.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }{\frac {1}{1+x^{2}}}\,{\frac {x}{\sinh \pi x}}\,dx=2\log 2-1} ohne Beweis (Abels Integral) 1.1B
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posted @ 2021-05-05 02:25
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,sec)
摘要：{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\sec(\pi (n+ix))}{n+ix}}\,dx=4\,\sum _{k=n}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{2k+1}}\qquad n\in \mathbb {N}
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posted @ 2021-05-05 02:24
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,tan)
摘要：0.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{0}^{\pi }x\,\tan x\,dx=-\pi \,\log 2} Beweis Setzt man {\displaystyle f(z)=z\,\tan z}, so ist{\displaystyle \int _
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posted @ 2021-05-05 02:22
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,cos)
摘要：1.1Bearbeiten {\displaystyle {\frac {1}{2\pi i}}\int _{n-i\infty }^{n+i\infty }{\frac {\pi }{x\,\cos \pi x}}\,dx=2\sum _{k=n}^{\infty }{\frac {(-1)^{k
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posted @ 2021-05-05 02:21
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,sin)
摘要：0.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\frac {x}{\sin x}}\,dx=2G} Beweis {\displaystyle \int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\frac {x}{\sin x
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posted @ 2021-05-05 02:19
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,log)
摘要：0.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {\log(1+x)-\log 2}{1+x^{2}}}\,dx=-{\frac {\pi }{8}}\log 2} ohne Beweis 0.2Bearbeiten {\displaystyle \
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posted @ 2021-05-05 02:17
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,exp)
摘要：0.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx={\sqrt {\pi }}} 1. Beweis {\displaystyle I^{2}=\left(\int _{-\infty }^{\infty }e
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posted @ 2021-05-05 02:15
Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x)
摘要：1.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {1-x^{z-1}}{1-x}}\,dx=\gamma +\psi (z)\qquad {\text{Re}}(z)>0} Beweis (Formel nach Gauß) {\displaysty
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posted @ 2021-05-05 02:12
高等数学学习资料
摘要：高等代数 1.复旦大学谢启鸿高等代数习题课 2.高等代数学-复旦大学-谢启鸿-高清 3.北京某高校《数学分析（三）》 4.太过详细-学霸莫入 近世代数 张禾瑞版 5.太过详细讲解, 学霸莫入-点集拓扑简介-无尽沙砾 6.微分几何-本科 7.代数学Ⅰ-席南华 8.Course Notes - J.S.
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posted @ 2021-05-04 23:52
