2019 年 10月随笔档案 - Eufisky

平方和

摘要：设正值连续函数

f (x)

$f(x)$ 在

[1, + \infty)

$[1,+\infty)$ 上单调递减,且

d_{n} = \sum_{k = 1}^{n} f (k) - \int_{1}^{n} f (x) d x .

$d_n=\sum_{k=1}^{n}f(k)-\int_{1}^{n}f(x)dx.$ \begin{enumerate} \item 若

f (x) = \frac{1}{x (x + 1)}

$f(x)=\frac{1}{x(x+1)}$ ,求$\lim_{n\to\infty}d_ 阅读全文

posted @ 2019-10-23 02:51 Eufisky 阅读(1046) 评论(0) 推荐(0) 编辑

代数

摘要：

\begin{verse}如果我感到忧伤,我会做数学变得快乐; 如果我正快乐,我会做数学保持快乐.——雷尼\end{verse}

$\begin{verse}如果我感到忧伤,我会做数学变得快乐; 如果我正快乐,我会做数学保持快乐.——雷尼\end{verse}$ \chapter{代数} \begin{verse}我不知道世人怎样看我,但我自己以为我不过像一个在海边玩耍的孩子, 不时为发现比寻常更为美丽的一块卵石或一片贝壳而沾沾自阅读全文

posted @ 2019-10-22 02:02 Eufisky 阅读(568) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数论-整除与同余

摘要：\chapter{数论} \begin{verse}古今之成大事业、大学问者，罔不经过三种之境界：“昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路。”此第一境界也。“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。”此第二境界也。“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。”此第三境界也。——王国维《人间词话七则》\e 阅读全文

posted @ 2019-10-17 17:02 Eufisky 阅读(1286) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2015年北京大学自主招生选拔录取考试数学部分

摘要：一、选择题（选对得10分，不选得0分，选错扣5分） 1、整数

x, y, z

$x,y,z$ 满足

x y + y z + z x = 1

$xy+yz+zx=1$ ，则

(1 + x^{2}) (1 + y^{2}) (1 + z^{2})

$(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)$ 可能取到的值为（） A．

16900

$16900$ B．

17900

$17900$ C．

18900

$18900$ D．前三个答案都不对 2、在不超过

99

$99$ 的正整数中选出

50

$50$ 个阅读全文

posted @ 2019-10-16 12:04 Eufisky 阅读(709) 评论(0) 推荐(0) 编辑

指数提升定理

摘要：指数提升定理（Lifting the exponent lemma）是解决若干形如

n^{t h}

$n^{th}$ 的和差中某素因子的最大指数问题的有力工具，来源这里有几个可以使用该定理解决的例题：设

n

$n$ 是一个无平方因子整数，证明：不存在一对互质的

(x, y)

$(x,y)$ 满足

(x + y)^{3} | (x^{n} + y^{n})

$(x+y)^3|(x^n+y^n)$ 证明：阅读全文

posted @ 2019-10-16 11:21 Eufisky 阅读(1714) 评论(0) 推荐(0) 编辑

有必要把新的数学传入中国的教育链，以免又落后他国一步

摘要：感谢黎景辉教授授权发布，原文标题为《关于数学教育知识链的传递问题》，本文标题引用自原文结语的一句话。本文对原文个别字词进行了修订，转载请注明出处。标题 | 关于数学教育知识链的传递问题作者 | 黎景辉（首都师范大学数学科学学院讲座讲授）来源 | 数学教育学报（2014 年 2 月 Vol.23, 阅读全文

posted @ 2019-10-16 09:36 Eufisky 阅读(693) 评论(0) 推荐(1) 编辑

圆周率是超越数的证明

摘要：1882年林德曼在埃米尔特所证：

e

$e$ 为超越数的基础上，借助于欧拉公式

e^{i π} + 1 = 0

$e^{i\pi}+1=0$ 证明了

π

$\pi$ 的超越性。证明了

π

$\pi$ 的超越性自然就证明了圆周率必定是无理数，而其另一个证明方法可以参考：http://www.jjmath.com/archives/489 定理：(林德曼 Lin 阅读全文

posted @ 2019-10-14 18:01 Eufisky 阅读(3802) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UCB博士资格考试试题

摘要：https://math.berkeley.edu/~myzhang/qual.html?tdsourcetag=s_pcqq_aiomsg  <div class="container"> <div class="row" style="margin-to 阅读全文

posted @ 2019-10-10 14:02 Eufisky 阅读(445) 评论(0) 推荐(0) 编辑

鸽巢原理

摘要：2012 USAMO Problems/Problem 2 ProblemA circle is divided into 432 congruent arcs by 432 points. The points are colored in four colors such that some 1 阅读全文

posted @ 2019-10-08 17:50 Eufisky 阅读(202) 评论(0) 推荐(0) 编辑

10 2019 档案

平方和

代数

数论-整除与同余

2015年北京大学自主招生选拔录取考试数学部分

指数提升定理

有必要把新的数学传入中国的教育链，以免又落后他国一步

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