2019 年 6月随笔档案 - Eufisky

06 2019 档案

习题

摘要：1.求证:切比雪夫-拉盖尔(Chebyshev-Laguerre)多项式

L_{n} (x) = e^{x} \frac{d^{n}}{d x^{n}} (x^{n} e^{- x})

$L_{n}(x)=\mathrm{e}^{x} \frac{\mathrm{d}^{n}}{\mathrm{d} x^{n}}\left(x^{n} \mathrm{e}^{-x}\right)$ 有

n

$n$ 个不同的零点. 2 阅读全文

posted @ 2019-06-14 17:15 Eufisky 阅读(391) 评论(0) 推荐(0) 编辑

当学术沾染名利，约翰伯努利对儿子的嫉恨，影响数学界几十年发展

摘要：来源：胖福的小木屋 1747 年的最后一天，在巴塞尔大学教授生理学的丹尼尔还还没有来得及感受新年的气息，就接到了家里的噩耗，自己的父亲约翰·伯努利病重，丹尼尔马不停蹄的赶回家中，谁知道在病榻上的父亲却依然不肯见自己，将他拒之门外，丹尼尔没有想到，13 年前的事情会让父亲嫉恨自己到死，这让丹尼尔十分难阅读全文

posted @ 2019-06-11 22:31 Eufisky 阅读(868) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数列不等式

摘要：已知

S_{n}

$S_n$ 是正项数列

{a_{n}}

$\{a_n\}$ 的前

n

$n$ 项和且

4 a_{n}, a_{n}^{2} + 1, a_{n} S_{n}^{2}

$4a_n,a_n^2+1,a_nS_n^2$ 成等比数列.试确定数列

{a_{n}}

$\{a_n\}$ 的通项公式. (1)证明

a_{n + 1} < \frac{\sqrt{n + 1}}{2 n}

$a_{n+1}<\frac{\sqrt{n+1}}{2n}$ ; (2)证明\[\frac{2\sqrt{n+1}-2}{\sqrt 阅读全文

posted @ 2019-06-11 16:31 Eufisky 阅读(608) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019年清华自主招生部分试题

摘要：竞赛与自招公众号：今天上午，进行了清华大学的自主招生笔试。考试时间是90分钟，采用的是机考的形式，总共35个不定项选择题。在考试结束后，我们根据考生的回忆，将此次的部分试题整理出来，并推送给大家。后期若有增加，会陆续推送。由于考生的回忆可能会有一些错误，还请大家帮忙指正，谢谢。 1.一个四面体棱长分阅读全文

posted @ 2019-06-11 09:47 Eufisky 阅读(2386) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性代数问题集

摘要：1.已知

A X = B

$AX=B$ ,其中$A=\left[

\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ 3 & 5 \end{array}

$\begin{array}{ll}{1} & {2} \\ {2} & {4} \\ {3} & {5}\end{array}$ \right], B=\left[\begin{array}{ccc}{2} & {5} & {-1} \\ {4} & {10} 阅读全文

posted @ 2019-06-07 09:57 Eufisky 阅读(438) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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