三角恒等式
(Murty, 1982 June)证明或否证
令,则
而
相加可知
其中且
由于
相乘有.因此和是的根,则.因为和均为正,我们可知
(Murty, 1982 June)证明或否证
tan3π11+4sin2π11=√11.
令x=e2πi/11,则
2(2isin2π11)=2(x−x10),
而
itan3π11=x3−1x3+1=x3−x331+x3=x3−x6+x9−x+x4−x7+x10−x2+x5−x8.
相加可知
itan3π11+i4sin2π11=S−S′,
其中S=x+x3+x4+x5+x9且
S′=x10+x8+x7+x6+x2=x−1+x−3+x−4+x−5+x−9.
由于1+S+S′=x11−1x−1=0,S+S′=−1,
相乘有SS′=5+2(S+S′)=3.因此S和S′是u2+u+3=0的根−1±i√112,则S−S′=±i√11.因为tan3π11和sin2π11均为正,我们可知
tan3π11+4sin2π11=√11.
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大佬..
收益颇多!
这书 今年9月份吴崇试老先生写的习题解答出版了 真乃造福数学物理人 当初颇费心力的写了前六章的大部分题目
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2017-11-03 关于深度学习的优化方法