【资料】哈代&拉马努金相关，悼文，哈佛演讲，及各种杂七杂八资料整理

悼文和哈佛演讲，因为有一堆公式所以实在懒得放lofter了。

信件和其他资料翻译在这里放个备份，基本上来自《Ramanujan：Letters and commentary》和《Ramanujan: Essays and Surveys》两本书

悼文：

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哈佛演讲：

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FRS，S．拉马努金照片的发现——钱德拉塞卡（节译）

1936年秋，哈代在哈佛大学成立300周年的艺术及科学研讨会上，以拉马努金的生平与工作为题，发表了一系列12篇演讲。那年春天，哈代告诉我，当时，他手头唯一可用的拉马努金照片，是一张拉马努金带着帽子，穿着学士服的照片“这行头太可笑了”于是他问我，我下次回印度时，能否设法为他弄一张像样点的照片，以便出版演讲时附在书中。正巧那年7月到10月，我回了印度。我知道拉马努金夫人住在南印度的某处。我想找到她的住处，起初找不到。在我于10月份回到英国的前一天，我在马德拉斯Triplicane的一间房子里觅到了她的踪迹。我去了她家，发现她生活在极端困窘的状况中。我问她有没有任何拉马努金的照片，好让我带回去给哈代。她告诉我，她只有一张他的照片，是于1919年初拍的护照相片。我向她要了护照，发现照片保存的相当完好（过了17年啊），可以以此影印并制造复本。这就是哈代的书《拉马努金，关于他的生平和工作的十二篇演讲》（1940，剑桥大学出版社）中出现的那张照片。哈代对这张照片的反应很有趣，在此提一下：“他看来病的很重（无疑肯定很重），然而仍旧不失以往的天才”

哈代致钱德拉塞卡，1936年2月19日 

……而我是这么认为的，根本上和一阶近似上，R是（头脑中）和伯特兰·罗素以及小木头一样坚定的不敬神明者……
有一件事我非常肯定，R绝对不是什么传言中的“承蒙天启的白痴”。正相反，他是（除了某一段时期，那时受疾病影响，他的精神不太稳定）是一个非常精明而敏感的人：当然，非常独特，在理智容许的范围内，他也有一些天才的小怪癖，然而根本上是正常而理性的。

FRS，S.拉马努金生活中的一次意外——FRS,G.H.哈代与FRS,J.E.小木头的谈话及后续 

我想记述1936年春天，一次在三一学院大厅吃晚餐时的谈话，当时我也在场。那天哈代到的有些晚，且身上扎着绷带。他坐到了我对面的桌子上。他身上的绷带自然引发了坐在他身边人的关切，人们纷纷询问他，哈代于是讲了一个惊人的故事。
他那天在伦敦，当走过皮卡迪利大街路口时，有一辆摩托车撞了他，并拖着他滑了一段路。他撞伤了，但伤得不重。警察逮捕了那个骑摩托车的人，然而，哈代还是被警察押送到了苏格兰场，以便向警察说明当时的具体情况。哈代录完口供后，正准备离开，有人来给他递口信：苏格兰场有位高级官员想见他。哈代微微地惊讶了。但那位官员待他十分友好，请他坐下，然后开口：“哈代教授，我多年来一直想见你，事实上，我等这一刻已经等了17年了。你知道吗？我们这里的文件证据足以让你以犯伪证罪的罪名被逮捕。”哈代有点惊讶，而那位官员继续说“你还记得吗？哈代教授，1918年2月，有一位印度数学家试图在地铁开来时跳轨自杀。他的意图未能成功，随后他被逮捕了，带到苏格兰场。我当时负责这件事，而你稍后前来作证。”在哈代叙述他和苏格兰场这位官员之间的特别经历时，允许我插几句话。
1917年冬，拉马努金病的很重，并显然处于极端抑郁的精神状态。当时他试图以这位官员所说的方式自杀；但一系列奇迹（例如警卫员关了开关，地铁在离拉马努金仅有几英尺的地方停了下来）使他的生命得以挽救。现在继续这个故事。
“当你到达苏格兰场时，哈代教授，你告诉我们，拉马努金是皇家学会成员，因此不能逮捕他。我们释放了拉马努金，你就离开了，并且显然深信你糊弄过了我们，其实你没有。你和我们一样清楚，皇家学会成员并没有免受逮捕的权利。而且你还对我们撒谎。在那次事件发生时，拉马努金还不是皇家学会成员。就算你当时知道他一个月后会被选上，那也完全是另外一回事。然而，在审问中，我们发现我们逮捕的人确实是位有声望的伟大数学家，而我们苏格兰场的人不愿意毁掉他的一生。因此我们假装相信你的话。但我一直等着一个机会让我当面告诉你，我们一直知道你撒谎还作伪证。现在时机终于来了；但我不会逮捕你。”（尽管我对这次谈话的回忆是正当的，但请不要逐字逐句地追根究底）
我记不太清是当时，还是后来另外一个场合下，小木头提起了拉马努金试图自杀这件事对他（拉马努金）选举为三一学院研究员事件的影响。天经地义，精神不正常的人是不能选上三一学院研究员的。而小木头（拉马努金是候选人的那一年，他正好是选举委员会的成员之一）担心拉马努金试图自杀的行为会被视为“精神不正常”，从而导致剥夺他的选举资格，出于这种考虑，小木头说他去选举会议时，口袋里揣着一份医学证明，证明拉马努金的精神状态并没有失常。小木头补充说，当时的情况并没有逼着他非得出示这份证明不可，他为此感到十分高兴。
这故事还有一个后续
1968年11月，在新德里，一次国家科学研究所（现在叫做印度国家科学院）的会议上，我做了纪念拉马努金的演讲。我叙述了从哈代和小木头那里听来的拉马努金试图自杀事件。稍后，媒体广泛报道了我的话。我猝不及防地震惊于，有些人竟然指控我（包括我著名的叔叔，C.V.Raman爵士）玷污了拉马努金的名声。（事实上，有人甚至在印度报纸上发表读者来信，说我叙述这件事的动机是通过贬低拉马努金来提高自己的名声）
几天后，我去了马德拉斯，在机场，有位年轻人截住了我，自称是拉马努金夫人的邻居，他告诉我，拉马努金夫人急于见我。自1936年来，我就与拉马努金夫人相识（见前述拉马努金照片的发现，那张照片在各种触媒与非触媒上被反复翻印）。我自然很担心拉马努金夫人会对当地报纸上发表的我关于她丈夫的话语感到心烦意乱。然而，我稍后见到拉马努金夫人时，她对我说，她一直以来对拉马努金的许多事情想不明白，而我说的关于拉马努金试图自杀的事情让她终于不再云里雾里。她告诉我，例如，当拉马努金于1919年初返回印度时，她发现他的大腿上有很深的伤疤；当她问及此事时，拉马努金只回答，这是一次意外摔落造成的。拉马努金夫人显然从未疑心她的丈夫曾意图自杀。她表现的十分激动，在一阵沉默后，她告诉我，她猜到了是什么原因致使拉马努金抑郁，并最终将他逼向意图自杀。她告诉我一个非常痛苦的故事（任何了解印度妇女那极端保守的风俗习惯者，都会明白，要让她鼓起勇气来告诉我这些有多困难。）
在拉马努金尚未前往英国时，在马德拉斯，他们小两口和她的婆婆以及其他亲属住在一间非常简陋的房子里（只有印度人才能理解此处的“简陋（原文为modest）”和“其他亲属”的重要性）。在一切情况下，拉马努金的母亲都成功地阻止他们俩过夫妻生活（甚至还有证据证明，拉马努金的母亲肯定非常疯狂地为她儿子而嫉妒）在拉马努金去了英国后，每当拉马努金太太打算给拉马努金寄信时，她都必须把信交给她的婆婆，因为她手头没有任何金钱，甚至连邮费都付不起。显然，这些信一封都没有寄出过。因为，拉马努金夫人告诉我，当拉马努金从英国归来时，他十分生气地指责她从没给他写过任何信，尽管在英国期间，他按时写信给她。拉马努金夫人解释说，她从没收到过任何信，尽管，在他五年离开的时候，她始终在写信。当然，他们立刻得出了信件被拦截的结论。
我在此记录的话语只有短短几行，但当时却谈了两个多小时，经常陷入长长的沉默，因为拉马努金夫人要一再努力控制自己的情感爆发。
上述与拉马努金夫人的对话，表露了拉马努金生平不为人知的一面，以及他的个人悲剧。

Srinivasa拉马努金——E.H.内维尔教授（1941,节译） 

当时，拉马努金的名字在剑桥也渐渐变得为人所知，剑桥是英国数学之家。G.H.哈代，当时是三一学院的一位讲师，而如今则是英国数学的领军人物。他未来命定要和拉马努金有着亲密接触。有一次，他曾说过，拉马努金是他的发现，然而事实是拉马努金选择了哈代。在一份1910年出版的小册子里，拉马努金第一次看到某些公式很像他自己发现的公式。在Seshu Aiyar的建议下，他于1913年1月16日写了信，寄给他不认识的作者。当时在剑桥数学圈里的人，谁都不会忘掉这封信当时引发的震动。一位不知名的印度小职员，因为缺乏经验而请求建议，因为贫穷而请求帮助发表他的定理“只要”他写道“您认为这些定理并非一无是处”。这些寄来的定理甚至不带证明，出自一个闻所未闻的小职员之手，然而世上最难的数学考试也不会出这种定理作题目。必须承认，大家的第一想法是，这些定理是一个骗局，只是有技巧地伪装了一些已知定理而已。但是这种解释迅速就被抛弃了，因为信中的一些公式显然不属于这一类。关于这些公式，哈代说过：“它们完全难倒了我，我以前从未见过与它们有丝毫相像的公式。单单看一眼就足以说明这些公式只能出自最高级的数学家之手。它们一定是对的，因为否则的话，没人能具有这样的想象力去发明它们。”一位能有水平发现这种完全新奇的公式的伟大数学家不会拿它们来捉弄他的朋友。
哈代立刻回了信，拉马努金明白，他在智力探索上的孤苦生涯终于结束了。他的印度友人鼓励他，支持他进行研究，但是无人足够聪慧，不能给予他被理解和被欣赏的幸福感；他给哈代写信：“在您身上，我发现了一位怀着同情心看待我的劳绩的友人。”
然而，虽然拉马努金因不再孤独寂寞而感到心满意足，剑桥人却都明确感到，他的天才仍然可能是在做白工。并不是说任何地方的任何人能做出，比拉马努金在Kumbakonam，于1909年前那些无忧无虑的时光所做的数学工作更出色的工作。然而数学知识是逐步积累的，并且是必然会出现的。若是泰姬陵的建筑者为阿姬曼·芭奴设计了另一座坟墓，当今世上最美的坟墓就会压根不存在。但若是欧几里得没有发现素数的个数是无限的，无疑这个定理也会很早就被别的什么人发现。此外，如果有谁从没听说过一个已发现的定理，而自己重新发现了它，全世界的数学知识也不会因此有所增添。关于拉马努金1913年前的工作，哈代写过，如果详细检验一下，必然会发现它们当中有很大一部分是已被别人发现的“他面临的是”哈代说“不可逾越的障碍，一个贫穷孤寂的印度人和欧洲人世代积累起来的智慧拼脑子。”我们此处必须强调欧洲积累起来的智慧；拉马努金开始研究的起点，是欧洲数学家们150前的起点，而不是和欧洲数学家们一起站在1913年的起跑线上。他急需和当世最出色的数学家们密切交流，然而他自己还看不到这一点，当哈代询问他是否能来剑桥时，拉马努金拒绝了，因为他不情愿失去自己的种姓，而且他不愿意违抗他父母的意愿，他们出于宗教理由反对，还有他的一些朋友，他们认为这个邀请，是英国的大学意图偷走属于马德拉斯大学的光荣。
我在1914年刚开年的头几周去访问马德拉斯大学。我第一次演讲结束后，人们就把我介绍给了拉马努金。我们一起坐下来，他在我面前翻开他的笔记本，两天以后，他又打开了笔记本，在我们第三次见面后，他说“你想不想把笔记本拿回去看？”这个突如其来的善意表示夺去了我的呼吸。这本笔记本是无价之宝，从没离过他的手：因为没有任何印度人能理解它，他也不曾对任何英国人信任到借给他们笔记本的地步。当然，实际上，英国人不被信任，不是因为他们个人的原因，而是因为英国人总被视为政府机器的一份子。我不属于这一机器，只为这个缘故，拉马努金待我特别友好，到了极其不公平的地步，尤其是对比理查德·李特黑尔斯，当地的数学教授，他为拉马努金所做的努力其实远胜于我所做的。
既然我已经完全赢得了拉马努金的信任，我就立刻问他关于去剑桥的事。并且惊喜地发现，用不着想方设法说服拉马努金了，因为他的父母已经不再反对：在一个恍然如真的梦境里，他的母亲梦见他身边站满了欧洲人，并且听见娜摩吉利女神命令她，不要再阻拦她的儿子实现他的使命。为了不让他被劝阻他前往英国的意见所困扰，我自告奋勇，去说服他的朋友，证明带他去英国完全是为了拉马努金自己好。我立刻写信给哈代，说无形的障碍已经消失，现在他必须考虑给拉马努金提供资助的问题了；我会想方设法从马德拉斯弄到钱，但如果我做不到，那就得在英国弄到钱。我不记得我对拉马努金和他的笔记本讲的是否详细，但是我确定无疑地表示，只要拉马努金愿意来，就绝不能让钱的问题挡住他的路。有那么一会儿，哈代动摇了“小心，不要承诺的太多”他写信，而他转发了一份来自伦敦的印度办事处的备忘录，写的十分谨慎，用的是那种“我们早就听说过无数个这种没受过教育的天才了”的语调。我一点也不相信这份警告，完全无视它，并且还笑话哈代竟然相信这种警告；我已经见过笔记本了，还跟拉马努金谈过，哈代可没有。除此之外，当我和哈代在伦敦与马德拉斯之间通信时，看来，所有需要的钱都能在印度弄到。李特黑尔斯把我引见给大学和政府部门里所有主管这事的人：我到处都跑，向他们谈拉马努金的事，解释我想干嘛，以及他去剑桥这事的重要性，请求他们大方地给予资助。1月28日，我写信给大学当局的预测备忘是这样开头的：“发现马德拉斯的天才S.拉马努金，此事必将成为当代数学界最有意义的事件”结束是“我没有任何理由怀疑，他的名字必将与史上最伟大的数学家们并列，马德拉斯城若是在他从默默无闻走向声名大振的过程中给予帮助，日后将会为此感到骄傲。”李特黑尔斯帮我润色了申请，一周之内，大学就得到政府许可，提供一份奖学金，足以维持拉马努金在剑桥的生活费和他的妻子与母亲在Kumbakonam的家用。几天之后，我就离开了马德拉斯。
拉马努金于1914年4月到达剑桥，他住在我的房子里，直到7月份三一学院给他提供住处为止。在一种陌生的文化里，他感到活的很糟糕，蔬菜全部难以入口，因为他从没吃过，对他那26年来未经束缚的脚来说，穿鞋真是一种折磨，然而他仍然很开心，尽情沉醉于他刚刚得到的数学交流，还被印度学生当成偶像一样崇拜。那年夏天，战争的爆发大大影响了他的成长。大部分他原指望很快熟识的数学家都离开了大学，去为战争做各种服务；只有哈代还在，但哈代有无穷无尽的时间听任拉马努金安排，他们俩总是泡在一起。“我试着去教他”哈代说“在一定程度上，我成功了，当然，肯定的是，我从他那儿学到的比他从我这里学到的要多得多。”如果说拉马努金发表的论文涉及的数学范围比笔记本中的小得多，如果许多他在印度时产生的想法，到英国后就不再考虑了，那是因为哈代只能在哈代自己最擅长的数学领域里迅速地指引并恰如其分地陪伴着拉马努金。战争把拉马努金和那些和哈代感兴趣的数学领域不同的数学家隔开了，然而这些数学领域对拉马努金并不陌生。也是战争使他和哈代的关系变得如此亲密，他们两条纠缠的丝线组成了他们联合的工作，而这两条线往往难以区分开来。
整整三年，时而独立，时而与哈代合作，拉马努金以极快的速度写出了一系列最高质量的数学论文。随后，他就沦为了肺结核病的受害者。不可能让他马上回印度，因为战争时期，航海旅行既危险又不舒服。他在英国疗养所连续受了一年看护后，健康状况有所好转，他又出现了短期的创造力爆发，在那时，他得到了两项英国最高的学术荣誉，在他之前从未有过任何印度人同时获得。1919年初，他回到了马德拉斯，旅行很轻松，他来剑桥居留的目的已完全实现，他的家人和朋友等待着他，他的故土迫不及待要献给他荣耀。令所有人痛心的时，航行或是回到热带气候，造成他的病情重新发作；整整一年，他得到了所有最好的护理，然而他仍旧于1920年，4月26日在马德拉斯去世。
在他生命的最后一年，他病痛中的工作进展很慢，然而这些工作仍旧不失旧日那无可匹敌的独创性。他于1920年1月12日写给哈代最后一封信，奇异地让人回想起他们命中的第一封信，因为它也含有大量的公式，而关于怎么推导出来这个理论则只有模糊的暗示。他至死仍在钻研他最后的理论，过了整整15年，这个理论才为人所理解，并公诸于众，这事足以证明他的天才程度。
在结束这篇文章前，我想描述一下拉马努金这个人本身。他的形体比中等身材略矮一些，在因疾病而消瘦前，可以算得上壮实；头很大，长长的黑发在高高的额头上分开；方形脸，胡子刮的很整洁，肤色原本就不黑，在英国过了几年后更显苍白；小耳朵，宽鼻梁，就像1910年Ramachandra Rao看到的那样，他那双闪亮的眼睛总是引人注目。走路的姿势很僵硬，头高高抬着，两脚朝外撇；如果他走路的时候不说话，那手臂就不碰身体，手展开，手掌向下。但如果他说话，无论是站是走，是坐是躺，那修长的手指就一直在活动，和他的神情一样富有表现力。他肚子里有一箩筐故事，在美好时光里，他以讲这些故事为乐，讲到情节高潮时，总是无法抑制的爆笑出声。他热爱悖论，不过据我所知，没有一个悖论是他自己编出来的。他早期工作中的一些悖论成分，必然早就让他意识到，今天发生的最离奇古怪的事情，明天或许能得到一个合情合理的解释。在数学之外，他也对很多事物极感兴趣，总是爱谈政治和哲学。他到英国来，必然要付出失去他种姓的代价，但他仍然在情况所能允许的状况下，竭尽所能地恪守宗教规矩，尤其是谨守素食主义，以使他付出的代价尽可能少。“等我回去了”他曾对我这么说“再也不会有人邀请我去参加葬礼了”他说这话时，丝毫没有表露出后悔的迹象。日常生活中，他有一种发自本能的尽善尽美的仪态，使得他作为客人或陪伴都十分令人愉快。成功和名誉都丝毫没能改变他的天性。对他的朋友，他总是热心的难以形容，他自己设计了一套有趣的表示感激和流露自己感情的方式。这位美妙的数学家当然也是位可爱的人。
若是拉马努金未曾离开过印度，他或许今天还活着，但他会总感到自己有能力成就什么事，却总遭到挫败，而非既感到自己有力量，又有成就感。当然，死亡，也是一种挫败，但是他母亲曾梦见过的他的使命，至少，部分得到了实现。被不请自来的死亡打败，总比活着的时候就被打败好些。拉马努金也是这样相信的，在他离开英国前，他对我说，他从未怀疑过，他来英国是来对了。
1918．02.06（节译）
G.H.哈代致S.拉马努金

“要是我还发现了什么，我会再给你写信，我希望你好起来，赶紧回来——这里有几个非常棒的问题等着你来工作，我不知道你现在身体状况如何，有没有好到能思考这些复杂问题的地步。但愿现在不像之前那么冷了
致以一切亲切问候
你最真诚的
G.H.哈代
不过你现在必须按照医生说的做，但是也许你可以稍稍想一想这些问题，它们有趣极了
G.H.H

G.H.哈代致J.J.汤姆逊
三一学院
剑桥
亲爱的汤姆逊：
关于拉马努金现在究竟处于什么状况，我得跟你谈的更清楚些。若非你要求我谈，我绝不会开口：因为我很担心，他会由于同时参选三一学院研究员和皇家协会，而遭到固执守旧者的偏见。
如果他没有生病，我会推迟一两年再提名他，这绝非缘于我对他的资格和能力有所怀疑，只是为了让事情照常规状态进行而已。然而现在，我不能放过这个机会。我几乎不指望他今年被选上——我不知道他到底有没有希望。如果他有希望，那么当然，他的病况就变的很重要了。我会一一告诉你（至少我所知的都会说）目前情况如何。
Batty Shaw发现了一件别的医生先前不知道的事，他四年前动过手术。SHAW说最糟糕的可能是，那次手术说是给他割去了一个恶性肿瘤，其实却是误诊。但看到六个月来，拉马努金病情并未恶化，他现在放弃了这种可能性——而别的可能性又缺少证据支持。
一度，医生以为他是结核，除此之外，起初认为他是胃溃疡，现在已经放弃了这个假设。他每晚都会定时发烧起来，身体一直很弱。不过肯定不是早期肺病：既不咳嗽也没有痰。而Kincaid医生，Matlock疗养院的主管，告诉我，他仍然非常不能肯定病因，怀疑可能是什么目前还没有被研究过的鲜为人知的东方细菌感染了他。
至于我的看法，我想他还能活一年，也许还有机会完全好起来。如果他能像Jeans那样——科学地和病魔斗争，最终恢复了健康——他将更可能好起来。和所有印度人一样，他是宿命论者，简直不可能让他照料自己。而所有人都害怕，长期的病痛与孤寂已经影响了他的精神状态。
如我所说，推选他这事让我提心吊胆：我清楚，在这种时候，由我来支持他并不恰当。我知道，皇家学会还有很多别的事要考虑。但是无疑（尤其是在他竞选研究员失败后，他很失意）任何振奋人心的认可对他都是一件十分重大的事。这会让他感到自己是成功者，因此我觉得值得一试。这是我真正认为重要的，至于担心皇家学会可能会永远失去他，那我并不挂心。
我写信的前提是，他有权成为皇家会员，这事长期来看，无论如何是不容否认的。在我眼里，这个前提是肯定无疑的，别的数学候选人跟他相比天差地远。
你真诚的 
G.H.哈代

Matlock 病房
Matlock
亲爱的哈代先生：
言语不足以表达我对你的谢意。我甚至做梦都没想过我可能被选举上。打开你的电报时，我三次都把皇家学会读成了哲学协会——我最近正好知道我被选入了剑桥哲学协会——我非常迷糊，不知道你为什么特地要从皮卡迪利大街打电报来通知我这事，过了好一阵子，我才真切看明白你的电报。
请向MacMahon少校和小木头先生转致我衷心的感谢。我很抱歉没有亲手写信给他们，因为我不知道地址。
永远属于你 
S·Ramanujan

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