数学分析问题

1.构造连续函数$f:(0,1)\cap\mathbb{Q}\rightarrow[0,1]\cap\mathbb{Q}$，使得$f$是一一对应，并且$f^{-1}$连续。

 

2.设函数$f(x)$在$[0,1]$上定义，证明$f(x)$在不一致连续的充分必要条件是：$\exists\,M>0$及$[0,1]$上的序列$\{a_n\}$和$\{b_n\}$，使得 $$\lim_{n\rightarrow\infty}\left(a_n-b_n\right)=0\qquad\text{并且}\qquad\lim_{n\rightarrow\infty}\left(f(a_n)-f(b_n)\right)=M.$$