圆

\begin{example}
在平面直角坐标系$xoy$中,已知圆$C_1:(x+3)^2+(y-1)^2=4$和圆$C_2:(x-4)^2+(y-5)^2=4$.

(1)若直线过点$A(4,0)$,且被圆$C_1$截得的弦长为$2\sqrt{3}$,求直线$l$的方程;

(2)设$P$为平面上的点,满足:存在过点$P$的无穷多对互相垂直的直线$l_1$和$l_2$,它们分别与圆$C_1$和$C_2$相交,且直线$l_1$被圆$C_1$截得的弦长与直线$l_2$被圆$C_2$截得的弦长相等,求所有满足条件的点$P$的坐标.
\end{example}
\begin{solution}
(1) $y=0$或$7x+24y-28=0$.

(2) $P_1\left( \frac{5}{2},-\frac{1}{2} \right)$或$P_2\left( -\frac{3}{2},\frac{13}{2} \right)$.
\end{solution}

\begin{example}
已知Rt $\triangle ABC$的斜边$BC$的两个端点分别在$x$、$y$两轴正方向上移动,点$A$和原点分别在$BC$两侧,则点$A$的轨迹是

A、圆 B、线段 C、射线 D、一段圆弧
\end{example}
$$\begin{solution} 因为$ABCO$四点共圆,从而$\angle ACB=\angle AOB$,又Rt $\triangle ABC$固定,从而$\angle BOA$不变,轨迹为线段. \end{solution}$$

$$\begin{example} 已知圆$C_1:x^2+y^2+2x+6y+9=0$和圆$C_2:x^2+y^2-6x+2y-1=0$,求圆$C_1$和圆$C_2$的公切线方程. \end{example}$$
$$\begin{solution} $y+4=0$或$4x-3y=0$或$x=0$或$3x+4y+10=0$. \end{solution}$$