日本高中数学的学习范围
高一上学期（数1）：
- 数论（数と式）
整数，小数，分数，有理数，无理数的定义
绝对值的计算，联立不等式的解法，因式分解，对称式
双重根号的计算
- 集合，逻辑与命题（集合と論理）
集合的概念
充分条件，必要条件
命题的真伪
三种命题：逆，否，逆否
- 二次函数（二次関数）
二次函数的对称轴的讨论
二次方程和二次不等式的解法
- 平面图形的计算（図形と計量）
尺规作图
平面图形的证明
垂径定理，圆的性质
三角函数，正弦定理和余弦定理
- 数据分析和统计（データの分析）
数据统计的基本：中位数，平均数，方差，标准差
线性回归
二分法求值
四分位数，箱线图
高一下学期（数A）：
- 概率与排列组合（場合の数と確率）
韦恩图
排列组合：C(x,y)，A(x,y)，H(x,y) [1]
概率，条件概率
期望值
- 整数的性质（整数の性質）
不定方程
阶乘，高斯记号
最大公约数，最小公倍数
质数，合数，费马小定理
辗转相除法
n进制和n进制中的小数
- 各种图形的性质（図形の性質）
内分，外分
三角形的五心：外心，内心，垂心，重心，旁心
塞瓦定理，梅涅劳斯定理
圆的位置关系
中线定理，角平分线定理
高二上学期（数2）：
- 方程与各种不等式（方程式・式と証明）
二次方程，三次方程的判别式
复数的定义，共轭复数
繁分数的化简，剩余定理
二项定理，多项定理，杨辉三角
有关 和
的证明
柯西不等式，均值不等式，三角不等式
调和平均，相加平均，相乗平均
恒等式
- 解析几何（図形と方程式）
三角形形状的判断，重心，外心的坐标
直线的方程，斜率
对称点，对称直线的坐标计算
利用坐标系证明平面几何问题
圆的表达式，从圆周及圆外向圆所引的切线的方程，通过坐标系判断圆的位置关系
不等式在坐标系内表示的领域，线性规划
解析式的参数表达，解动点的轨迹
- 各种各样的函数（三角関数，指数関数・対数関数）
弧度制，三角函数对于一般角的定义
三角函数的公式：和差化积，积化和差，和角/差角公式，万能公式，辅助角公式
三角函数的图像，极值
指数计算，大小比较，指数函数的图像和性质
对数计算，大小比较，对数函数的图像和性质
利用对数估算数量级
- 微积分的计算（微分と積分）
微分的定义，导函数的正负和原函数的增减的关系
三次函数的微分，整式的微分
定积分，不定积分
三次函数的积分，整式的积分： 的公式
带有绝对值的积分，奇函数，偶函数的定积分
高二下学期（数B）：
- 数列（数列）
等差数列，等比数列的性质
求和符号 的性质
裂项求和，错位相减法
利用数列的递推公式求通项公式：例如积型，指数型，分数性，双重数列型，相邻n项型等
数学归纳法
- 向量（ベクトル）
平面向量的定义，表达方法和内积的计算
向量共线，内分，外分的条件
三角形的平面向量表示法：内心，外心，垂心，角平分线，中线等
圆的平面向量表示法
利用向量证明平面几何
空间向量的定义，向量的变换
利用空间向量证明四面体相关问题
空间直角坐标系，空间中直线和平面的方程式
计算点到平面的距离，点到直线的距离，二面角的大小，直线和平面夹角的大小
- 正态分布，二项分布与统计（確率分布と統計的な推測）[2]
统计的基本，概率分布，标准差，概率函数，离散 ( variance )
二项分布
连续型概率分布，正态分布
总体和样本，区间估计
高三上学期（数3）：
- 曲线和极坐标（平面上の曲線）
圆锥曲线的定义和计算：抛物线，双曲线，椭圆
圆锥曲线的性质：离心率，渐近线，准线，焦距，焦点，光学性质等
圆锥曲线的计算：切线，弦
圆锥曲线的旋转与平移
极坐标定义，圆锥曲线的极坐标表达法
摆线，星形线，心脏线等用参数表示的曲线
- 函数和极限（関数と極限）
极限的概念[3]
极限的计算：整式，分式，指数对数，三角函数的极限计算
夹逼定理， 的定义，带有无穷的积分（广义积分）
利用导数定义求极限
定积分和无穷级数求和的转化：区分求积法
- 微积分的应用（微分，微分の応用，積分とその応用）
微分的计算：初等函数的微分的推导，微分的四则运算
反函数微分（用于解决 型函数），隐函数微分（用于解决
型函数）
隐函数微分的性质
利用微分求增减区间和最值
摆线，星型线，心脏线，蜗牛线，等角螺旋等用参数表示的曲线的微分
微分方程
积分的计算的基本：凑积分法，置换积分法，分部积分法
有理函数，无理函数，三角函数，指数函数的积分
利用万能公式，半角公式等特殊的置换方法解决各种积分
带有绝对值的复杂积分
用积分估计级数的范围（例：调和级数）
利用分部积分计算积分的递推公式
积分的几何意义（面积，体积）
计算曲线围成的面积，旋转体的体积，曲线的长度
极坐标积分
双曲函数，摆线，星型线，心脏线，椭圆，斜椭圆的面积，椭圆旋转体的体积
高三下学期（数C）：
- 复平面（複素数平面）
复数的几何意义，极形式，棣莫佛定理
用复数表示三角形，圆
复数四则运算的几何意义
- 矩阵（行列）[4]
矩阵的定义，四则运算
单位矩阵，对角矩阵，逆矩阵
哈密顿一凯莱定理
对角化求 次方
注[1]：日本把A(x,y)写成P(x,y)
注[2]：虽然在考纲里但只有少量学校会在这一单元出题。
注[3]： 的定义高中阶段不要求
注[4]：2015年日本教育局从高中课本删掉了矩阵内容，同时加上了复平面（複素数平面） ，数据统计（データの分析）和整数的性质（整数の性質）的内容。
