单色三角形问题

给定空间里n(n<=1000)个点，假设任意三个点都不共线。

将任意两点之间的连线涂上红色或者黑色。

问3条边同色的三角形个数。

分析：

　　由于三角形总数C(n,3)，所以求出异色三角形个数就求出了同色三角形个数。

　　我们发现这样的对应关系，一个异色三角形存在两个顶点，该三角形中与它们相邻的两边是不同色的；而对从一个顶点出发的两条异色边都属于一个异色三角形。这是个一对二的关系。

　　设第i个点连接了ai条红边、n-1-ai条黑边，这些边一定属于ai(n-1-ai)个不同的异色三角形。由于异色三角形都会被考虑两次，所以最终的答案为sigma(i from 1 to n)ai(n-1-ai)/2